derivadas parciales
Páginas: 7 (1593 palabras)
Publicado: 30 de mayo de 2013
UNIVERSIDAD FRANCISCO GAVIDIA
FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
Tema: Derivadas Parciales de orden superior.
Materia: Matemática 2.
Docente: Lic. Patricia Chafoya.
Grupo: 03.
Ciclo: I-2013
Integrantes:
Acevedo Argueta, Manuel Alejandro AA103810
Argueta, Néstor Mauricio AA103312
De León Chaves, Salvador Ernesto DC100911
Gómez Ventura, José ArnoldGV101212
Madrid Reyes, Christian Alejandro MR101212
Orellana Mejía, Katerin Yesenia OM101409
Rodríguez Ramos, Gullit Rafael José RR105512.
San Salvador, 6 de mayo de 2013.
Contenido
Introducción
En matemática, una derivada parcial de una función de diversas variables, es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadasparciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial.
Ahora bien, veremos de forma rápida y sencilla en que es lo que consiste una derivada parcial de orden superior; analizando cada parte de su estructura de solución desarrollando varios ejemplos para que el lector comprenda con mayor facilidad, y al mismo tiempo ejercicios de practica para aumentar nuestra habilidad matemática.No olvidando una parte importante como lo es la teoría de el origen de las derivadas parciales, para que también así no solo sepamos cómo resolverlas sino desde donde surgen; creciendo en conocimiento tal y como lo debe hacer un profesional.
Objetivos General.
Desarrollar el tema de derivadas parciales de orden superior de manera analítica comprendiendo a totalidad la resoluciónde estos problemas matemáticos.
Objetivo Específicos.
Tener una breve introducción sobre derivadas simples para asi facilitar el estudio de las derivadas de orden superior.
Realizar una serie de ejercicios sobre variables de orden superior para asegurarnos de la completa comprensión del tema.
DERIVADAS
En las aplicaciones de las funciones de varias variables surge una pregunta:¿Cómo será afectada la función por una variación de una de las variables independientes?
Podemos responder esta interrogante considerando cada vez una variable independiente. Por ejemplo, para determinar el efecto de un catalizador en un experimento, un químico llevaría a cabo el experimento varias veces usando cantidades distintas de catalizador, pero manteniendo constantes otras variables, talescomo la temperatura y la presión. Seguimos un procedimiento parecido para determinar la razón de cambio de una función f con respecto a una de sus variables independientes. Esto es, hacemos la derivada de f cada vez con respecto a una variable independiente, manteniendo constantes las demás. Este proceso se conoce como derivada parcial, y su resultado se refiere como la derivada parcial de f conrespecto a la variable independiente elegida.
La introducción de las derivadas parciales tardó varios años en seguir a los trabajos de Newton y Leibniz. Entre 1730 y 1760, Leonhard Euler y Jean Le Rond d´Alembert (1717-1783) publicaron separadamente varios artículos de dinámica, en los cuales establecieron gran parte de la teoría de las derivadas parciales. Estos artículos usaban funciones dedos o más variables para estudiar problemas que trataban del equilibrio, el movimiento de fluidos y las cuerdas vibrantes.
Derivadas Parciales.
Si z=f(x,y), entonces las derivadas parciales primeras de f con respecto a x y a y son las funciones fx y fy respectivamente, definidas mediante
Siempre y cuando existan los límites.
Esta definición indica que si z=f(x,y), entonces para calcularfx consideramos que y es constante y derivamos con respecto a x. De forma análoga, para obtener fy consideramos que x es constante y derivamos con respecto a y.
Ejemplo 1.
Calcular fx y fy para la función
Solución
Considerando y constante y derivando con respecto a x, resulta
Considerando x constante y derivando con respecto a y, resulta
Existen notaciones diferentes para las...
FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
Tema: Derivadas Parciales de orden superior.
Materia: Matemática 2.
Docente: Lic. Patricia Chafoya.
Grupo: 03.
Ciclo: I-2013
Integrantes:
Acevedo Argueta, Manuel Alejandro AA103810
Argueta, Néstor Mauricio AA103312
De León Chaves, Salvador Ernesto DC100911
Gómez Ventura, José ArnoldGV101212
Madrid Reyes, Christian Alejandro MR101212
Orellana Mejía, Katerin Yesenia OM101409
Rodríguez Ramos, Gullit Rafael José RR105512.
San Salvador, 6 de mayo de 2013.
Contenido
Introducción
En matemática, una derivada parcial de una función de diversas variables, es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadasparciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial.
Ahora bien, veremos de forma rápida y sencilla en que es lo que consiste una derivada parcial de orden superior; analizando cada parte de su estructura de solución desarrollando varios ejemplos para que el lector comprenda con mayor facilidad, y al mismo tiempo ejercicios de practica para aumentar nuestra habilidad matemática.No olvidando una parte importante como lo es la teoría de el origen de las derivadas parciales, para que también así no solo sepamos cómo resolverlas sino desde donde surgen; creciendo en conocimiento tal y como lo debe hacer un profesional.
Objetivos General.
Desarrollar el tema de derivadas parciales de orden superior de manera analítica comprendiendo a totalidad la resoluciónde estos problemas matemáticos.
Objetivo Específicos.
Tener una breve introducción sobre derivadas simples para asi facilitar el estudio de las derivadas de orden superior.
Realizar una serie de ejercicios sobre variables de orden superior para asegurarnos de la completa comprensión del tema.
DERIVADAS
En las aplicaciones de las funciones de varias variables surge una pregunta:¿Cómo será afectada la función por una variación de una de las variables independientes?
Podemos responder esta interrogante considerando cada vez una variable independiente. Por ejemplo, para determinar el efecto de un catalizador en un experimento, un químico llevaría a cabo el experimento varias veces usando cantidades distintas de catalizador, pero manteniendo constantes otras variables, talescomo la temperatura y la presión. Seguimos un procedimiento parecido para determinar la razón de cambio de una función f con respecto a una de sus variables independientes. Esto es, hacemos la derivada de f cada vez con respecto a una variable independiente, manteniendo constantes las demás. Este proceso se conoce como derivada parcial, y su resultado se refiere como la derivada parcial de f conrespecto a la variable independiente elegida.
La introducción de las derivadas parciales tardó varios años en seguir a los trabajos de Newton y Leibniz. Entre 1730 y 1760, Leonhard Euler y Jean Le Rond d´Alembert (1717-1783) publicaron separadamente varios artículos de dinámica, en los cuales establecieron gran parte de la teoría de las derivadas parciales. Estos artículos usaban funciones dedos o más variables para estudiar problemas que trataban del equilibrio, el movimiento de fluidos y las cuerdas vibrantes.
Derivadas Parciales.
Si z=f(x,y), entonces las derivadas parciales primeras de f con respecto a x y a y son las funciones fx y fy respectivamente, definidas mediante
Siempre y cuando existan los límites.
Esta definición indica que si z=f(x,y), entonces para calcularfx consideramos que y es constante y derivamos con respecto a x. De forma análoga, para obtener fy consideramos que x es constante y derivamos con respecto a y.
Ejemplo 1.
Calcular fx y fy para la función
Solución
Considerando y constante y derivando con respecto a x, resulta
Considerando x constante y derivando con respecto a y, resulta
Existen notaciones diferentes para las...
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