Derivadas Regla De Los 4 Pasos

profesor :xxx |
Calculo diferencial |
Derivadas de funciones aplicando la regla de los 4 pasos |
|
Cetís 118 |
25\03\2012 |

La regla de los cuatro pasos y ejercicios de lo que corresponde |



Regla general para derivar funciones o regla de los cuatro pasos

1-Se incrementa la variable independientemente o función como y+∆y y a alavariable independiente como x+∆x2-de la función final se le resta la función original.
3_Se divide la función entre ∆x
4-se aplica el límite cuando ∆x→0
0 y el limite asi hallado es la derivada buscada y se utilisa el sigiente simbolo dydx

Calcula la derivada de las siguientes funciones aplicando la regla general de derivación o regla de los cuatro pasos
Y=15x -10

Primer paso = y+∆y=15x+∆x-10y+∆y=15x+15∆x-10

2 paso= y+∆y=15x+15∆x-10
-y =15x +10
∆y -15∆x
∆y=15∆x

3 paso ∆y∆x = 15∆x∆x
∆y∆x=15

Lim ∆x>o
4 pasó limite ∆x→o ∆y∆x =15

dydx=15

Haya la derivada de las siguientes funciones aplicando la regla general de derivación o regla de los cuatro pasos.

Y=2x2-8
1er pasó
y+∆y=2(x+∆x)2-8y+∆y=2(x2+2x∆x+(∆x)2
y+∆y=2x2+4x∆x(∆x2)-8
Segundo paso
y+∆y=2x2+4x∆x(∆)-8
-y =-2x2 +8
∆y= 4x (∆x)+2(∆x)2

3er pasó
∆y=4x (∆x)+2(∆x)2
∆y=(4x+2(∆x)∆x Factor izar
∆y∆x==(4x+2(∆x)∆x
∆x
∆y∆x= 4x+2(∆x)
4 pasó lim∆x→o∆y∆x=4x(+20=4x+o
dydx=4x


Y= 4x3-3x2+5x+10
1er pasoy+∆y=4(x+∆x)3-3(x+∆x)2+5(x+∆x)+10
y+∆y=4(x3+3x2(∆x)+3x(∆x)2+(∆x)3)-3(x2+2x(∆x)+(∆x)2+ 5x+5(∆x)+10
2er pasó
y+ ∆y=4x3+12x2(∆x)+12x+(∆x)2+4(∆x)3-3x2-6x∆x-3(∆x)20 5x+(∆x)+10
-y =-4x3 +3x3 -5x - 10
∆y=12x2(∆x)+12x+(∆x)2+4(∆x)3-4-6x(∆x)-3(∆x)2+5(∆x)
∆y= 12x2(∆x+12x+(∆x)2+4(∆x)3+6x(∆x)-3(∆x)2+5(∆x)
∆y= (12x2(∆x+12x+(∆x)2+4(∆x)3+6x-3(∆x)2+5(∆x)
∆y∆x= (12x2(∆x+12x+(∆x)2+4(∆x)3+6x-3(∆x)2+5)∆x
∆x

∆y∆x=12x2+12x+∆x+4(∆x)2-6x-3(∆x)+5

4 paso lim∆→0∆y∆x =12x2+12x+(o)+4(o)2-6x-3(o)+512x2+12x+(o)+4(o)2-6x-3(o)+5
= 12x2+o+o-6x-o+5
dydx =12x2-6x+5



Y=m x + B
1er pasó y+∆y=M (X+∆x ) + b
y+∆y=m X+m∆x + b
2er pasó
y+∆y=m X+m∆x + b
y =m X - b
∆y +m∆
3er pasó
∆y∆x=m∆y∆x
`
4 pasó lim∆x→o∆y∆x=m
∆y∆x=m
Y=ax2

1er pasó y+∆y= a (x+∆x)2
y+∆y= a(x2+2x(∆x)+(∆x) 2)
y+∆y= a x2+2x(∆x)+a(∆x)

2er pasó
y+∆y= a x2+2x(∆x)+a(∆x) 2
- y - a x2
∆y= +2x(∆x)+a(∆x) 2
∆y=2x(∆x)+a(∆x) 2
∆y=2x+a(∆x))∆x
3er pasó ∆y∆x 2x+a(∆x))∆x ∆x= 2ax+a(∆x)
4 pasó lim∆x→o∆y∆x= 2ax+a0=2ax+0
∆y∆x=2ax
S=2t-t2
S+∆s=2t+∆t-(t+∆t)2S+∆s=2t+2∆t-(t2+2t(∆t)+(∆t)2)
S+∆s=2t+2∆t-t2-2t∆t-(∆t)2
S+∆s=2t+2∆t-t2-2t∆t-(∆t)2
-s = - 2t +t2
+∆s= 2∆t -2t∆t-(∆t)2
∆s= 2∆t -2t∆t-(∆t)2
∆s= ( 2-2t -∆t)∆t
∆s∆t=( 2-2t -∆t)∆t ∆t=2-2t ∆t
4 pasó lim∆t→o∆s∆t=2-2t-0=2-2t
dsdt= 2-2t

Y=cx3
y+∆y=c(x++∆x)3
y+∆y=c(x3+3x2∆x+3x(∆x)2+(∆x)3
y+∆y=cx3+3cx2∆x+3cx(∆x)2+c(∆x)3y+∆y=cx3+3cx2∆x+3cx(∆x)2+c(∆x)3
-y = cx3
+∆y 3cx2∆x+3cx(∆x)2+c(∆x)3

∆y=3cx2∆x+3cx(∆x)2+c(∆x)3
∆y∆x=3cx2∆x+3cx∆x+c(∆x)2∆x
∆y∆x=3cx2∆x+3cx∆x+c(∆x)2∆x
∆x
∆y∆x=3cx2∆x+3cx∆x+c(∆x)2

4 pasó lim∆x→o∆y∆x=3cx2+3cx(0)+c(0)2
=3cx2+0+0
dydx=3cx2



Y=x2a+bx2
y+∆y = (x+∆x)2a+b(x+∆x)2=x2+2x∆x+(∆x)2a+bx2+2x∆x(∆x)2
y+∆y...