Derivadas

Cálculo diferencial




Tema:
Métodos de derivación







Facultad de Ingeniería




Universidad del Magdalena

Reglas para derivar

Derivada de una constante: La derivada deuna constante siempre es igual a 0.
Ej: Si f(x) = 3 entonces f’(x) = 0

Derivada de una variable: La derivada de una variable es igual a 1.
Ej: Si f(x) = x entonces f’(x) = 1

Derivada deuna potencia: La derivada de una potencia va dada por el producto del exponente con la base elevada al exponente – 1 y esta a su vez multiplicada por la derivada de la base. Esto último se conoce comoregla de la cadena, y va dada de la siguiente forma.

Ej: Si f(x) = entonces f’(x) = 4
Explicación: Dado que el exponente es 4 este pasa a multiplicar a labase x que a su vez está elevada al exponente 4 – 1 o sea 3. No obstante, no se muestra la derivada interna (regla de la cadena) porque al ser la derivada de la base x (variable) esta es igual a 1 portanto la respuesta es y’ = 4.

Derivada de una raíz: Las derivadas de raíces no existen, sin embargo, es posible derivarlas al transformarlas en una expresión exponencial y derivarlas como si fuesenuna potencia.
Ej: Si f(x) = entonces f’(x) =
Explicación: Al ser una raíz como se dijo antes, lo primero que hay que hacer es transformar la expresión en exponencial, por tanto pasa a ser y =ya al estar de esta forma se puede empezar a derivar, quedando la expresión como y’ = resolvemos la operación del exponente y nos queda y’ = luego como no se puede tener un exponente negativo,se reescribe la expresión en forma positiva quedando y’ = finalmente, volvemos el exponente de nuevo una raíz y la respuesta final es y’ =

Derivada de una suma y derivada de una resta: Laderivada de dos sumandos o de una resta, no es más que la derivada de los valores en cuestión.
Ej: Si f(x) = 3 - 2 – 5x + 2 entonces f’(x) = – 4x – 5

Derivada de un producto: La derivada de un...