derivadas

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA
LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA.
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS OCCIDENTALES
“EZEQUIEL ZAMORA”.
UNELLEZ- MUNICIPALIZADA.
EL PIÑAL - ESTADO TACHIRA.






INTEGRANTES:
CARRERA:
Licenciatura
Matemáticas
V SEMESTRE
TURNO:
Nocturno E/S.
PROFESOR:
Delgado Ramón


Delgado Soto
Solmaira AndreinaC.I: 24.150.557
Gonzalez Alvarez
Adriana Milena
C.I: 16.487.445
Nieto Rueda
Iraida Nelitza
C.I: 21.218.311
Salas Delgado
Thaiduvi Mayerlin
C.I:19.721.958

ENERO De 2013

INTRODUCCION

El cálculo es usado en cada rama de las ciencias físicas y de informática, estadística, ingeniería, economía, negocios, medicina, demografía y en otras áreas donde un problema pueda ser modeladomatemáticamente y una solución óptima sea deseada.

La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una funciónse calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vezmás pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.













HISTORIA DE LA DERIVADA
Los problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia (siglo III a.c), pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después (en el siglo XVIIpor obra de Isaac Newton y Gottfried Leibniz).
En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen:
El problema de la tangente a una curva (Apolonio de Perge)
El Teorema de los extremos: máximos y mínimos (Pierre de Fermat)
En su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como cálculo diferencial.
Siglo XVII
Los matemáticos perdieron elmiedo que los griegos le habían tenido a los infinitos: Johannes Kepler y Bonaventura Cavalieri fueron los primeros en usarlos, empezaron a andar un camino que llevaría en medio siglo al descubrimiento del cálculo infinitesimal.
A mediados del siglo XVII, las cantidades infinitesimales fueron cada vez más usadas para resolver problemas de cálculos de tangentes, áreas, volúmenes; los primerosdarían origen al cálculo diferencial, los otros al integral.
Newton y Leibniz
A finales del siglo XVII sintetizaron en dos conceptos, métodos usados por sus predecesores los que hoy llamamos «derivadas» e «integrales». Desarrollaron reglas para manipular las derivadas (reglas de derivación) y mostraron que ambos conceptos eran inversos (teorema fundamental del cálculo).
Newton desarrolló enCambridge su propio método para el cálculo de tangentes. En 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidía con el descubierto por Fermat. A finales de 1665 se dedicó a reestructurar las bases de su cálculo, intentando desligarse de los infinitesimales, e introdujo el concepto de fluxión, que para él era la velocidad con la que una variable «fluye» (varía) con el tiempo.Leibniz, por su parte, descubrió y comenzó a desarrollar el cálculo diferencial en 1675. Fue el primero en publicar los mismos resultados que Newton descubriera 10 años antes. En su investigación conservó un carácter geométrico y trató a la derivada como un cociente incremental y no como una velocidad.
Fue quizás el mayor inventor de símbolos matemáticos. A él se deben los nombres de: cálculodiferencial y cálculo integral, la notación de función:

así como los símbolos de derivada:

y el símbolo de la integral:

CONCEPTOS Y APLICACIONES
El concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del cálculo infinitesimal. El otro concepto es la «antiderivada» o integral; ambos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. A su vez, los dos conceptos centrales del...