derivadas

Introducción…………………………………………………………………………………………………….1
Derivadas y Aplicación……………………………………………………………………………………..2
Función Derivable……………………………………………………………………………………………3
Propiedades de las Derivadas …………………………………………………………………….4,5 y 6
Reglas de Derivación…………………………………………………………………………….…….6,7 y 8
Tabla De Derivadas De Funciones clásicas…………………………………………………………….9
Derivada en unPunto………………………………………………………………………………….10 y 11
Conclusión………………………………………………………………………………………………………….12
Bibliografía………………………………………………………………………………………………………….13














Introducción
La siguiente investigación la vamos a realizar con la finalidad de conocer las derivadas, para así tener conocimiento de cada uno de sus puntos.
Las derivadas de una función es un instrumento aplicada a muchas ramas de las Matemáticas y deotras ciencias. Se constituye en una herramienta matemática muy importante, que nos sirve por ejemplo, para el estudio del cálculo diferencial e integral, como también para realizar una representación gráfica de funciones.

















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Derivadas:
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha funciónmatemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño.

Aplicación:
Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con quese produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología. Por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de , se considera la derivada como la pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto . Se puede aproximar la pendiente de estatangente como el límite cuando la distancia entre los dos puntos que determinan una recta secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta secante en una recta tangente. Con esta interpretación, pueden determinarse muchas propiedades geométricas de los gráficos de funciones, tales como concavidad o convexidad.
La derivada tiene una gran variedad de aplicaciones además de darnos la pendientede la tangente a una curva en un punto. Se puede usar la derivada para estudiar tasas de variación, valores máximos y mínimos de una función, concavidad y convexidad, etc.
 Ejemplo:
Encuentre los máximos y mínimos de la ecuación:
  
Por el criterio de la primera derivada. Obtenemos la primera derivada de la función:
 
Encontrando las raíces para la primera derivada tenemos:

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Por lotanto tenemos algún máximo o mínimo en el punto x=0, para determinar si es un máximo o un mínimo tendremos que valuar la pendiente antes y después de cero, es decir, en sus vecindades de este punto.
Evaluando en y´(-0.01) tenemos:
y´(-0.01)= -0.004
Evaluando para x después de cero tenemos:
y´(0.01)= 0.004
 Como la derivada alrededor de cero cambia de positivo negativo a positivo por tanto tenemosun mínimo local en (0,0).

Función Derivable:
Si una función es derivable en un punto x = a, entonces es continua para x = a.
El reciproco es falso, es decir, hay funciones que son continuas en un punto y que, sin embargo, no son derivables.


Ejemplos
Estudiar la continuidad y derivabilidad de las funciones:

En primer lugar estudiamos la continuidad en x = 0.




3La función no es continua, por tanto tampoco es derivable.




Propiedades De Las Derivadas:
 Derivada una función constante
-La derivada de una función constante es cero.
 
Ejemplo
Si   ,   entonces


- Derivada de una suma de funciones
La derivada de la suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas funciones:



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