derivadas

Ensayo de Calculo






Integrantes:
Cindy Patricia Forero Ustate





Grupo # 09






Universidad Popular Del Cesar / Contaduría Publica
Valledupar – Cesar
2012


Derivadas – Cálculo
El ejercicio de la contaduría requiere de una fuerte dosis en las técnicas de modelación y particularmente en modelación matemática. Relacionado con ello, se encuentran las situacionesreales en que es frecuente analizar las variaciones de los fenómenos reales con el objeto de optimizar la utilización de recursos, tal como ocurre con la reducción de costos, la maximización de la productividad, utilidades entre otros. En otra dirección, la modelación se hace sobre planteamientos teóricos que funcionan como conocimientos básicos para las ciencias administración y la contaduría. Eneste doble papel, el aprendizaje del cálculo matemático juega un rol central. En él, el concepto de derivada que permite relacionar las variaciones se constituye en una piedra angular, sin embargo su apropiación resulta compleja. En el presente artículo se bosqueja una forma alternativa de acceder a dicha noción y se presenta en forma sucinta y esquemática las condiciones en que podríanutilizarse una propuesta conductista o una cognitiva para su aprendizaje.

En calculo, la derivada representa cómo una función cambia (valor de la variable dependiente) a medida que su entrada (valor de la variable independiente) cambia. En términos poco rigurosos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una función en un punto dado (o sea su velocidad de variación); porejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.
La derivada de una función en un valor de entrada dado que describe la mejor aproximación lineal de una función cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de larecta tangente en la gráfica de la función en dicho punto. En dimensiones más elevadas, la derivada de una función en un punto es la transformación lineal que más se aproxima a la función en valores cercanos de ese punto. Algo estrechamente relacionado es el diferencial de una función. Según Francis W. Sears “El proceso de encontrar una derivada es llamado diferenciación. El teorema fundamental delcálculo dice que la diferenciación es el proceso inverso de la integración en funciones continuas”.
Derivada como razón de cambio según Paul E. Tippens “Puede interpretarse el concepto de la velocidad en el movimiento rectilíneo, como el concepto más general de la razón de cambio instantáneo.” Es esta una razón de cambio de la distancia La razón de cambio de con respecto a  respecto al tiempo, ysi   describe un movimiento rectilíneo, está razón de cambio en cualquier instante t, está representada por. De modo semejante a menudo nos interesamos en una razón de cambio de una cantidad respecto a otra. Existen muchas aplicaciones del concepto de razón instantáneo y razón promedio tanto en Ingeniería, Economía, Física, Química, así como también en Matemáticas.  Son ejemplos, la razón decambio del área de un círculo respecto a su diámetro, la razón de cambio   de la longitud de una varilla de metal respecto a su temperatura, la razón de la solución de un compuesto químico en un solvente respecto al tiempo así como por ejemplo, la cantidad de agua Q (lts) que hay en un recipiente es función del tiempo t. Si el agua entra y sale, Q cambia en una cantidad   de un tiempo t a un tiempo.Entonces la razón de cambio media o promedio de Q con respecto a t es:
La razón instantánea: 
Es decir, con frecuencia tales problemas pueden analizarse de una manera completamente igual a la empleada para los problemas de la tangente y de la velocidad. Así, si se da y en términos de x por una fórmula podemos discutir la razón de cambio de y respecto a x. Por razón de cambio de media de y...