Derivadas

Derivada
En cálculo (rama de las matemáticas), la derivada representa cómo una función cambia (valor de la variable dependiente) a medida que su entrada (valor de la variable independiente) cambia.En términos poco rigurosos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una función en un punto dado (o sea su velocidad de variación); por ejemplo, la derivada de la posiciónde un vehículo con respecto al tiempo, es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.

La derivada de una función es un valor de entrada dado que describe la mejor aproximaciónlineal de una función cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráficade la función en dicho punto. En dimensiones más elevadas, la derivada de una función en un punto es la transformación lineal que más se aproxima a la función en valores cercanos de ese punto. Algoestrechamente relacionado es el diferencial de una función.
El proceso de encontrar una derivada es llamado diferenciación. El teorema fundamental del cálculo dice que la diferenciación es el procesoinverso de la integración en funciones continuas.
Historia de la derivada
Los problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de la antiguaGrecia (siglo III A.C), pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después (en el siglo XVII por obra de Isaac Newton y Gottfried Leibniz).
En lo que atañe a lasderivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen:

• El problema de la tangente a una curva (Apolonio de Perge)
• El Teorema de los extremos: máximos y mínimos (Pierre de Fermat)En su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como cálculo diferencial.
Siglo XVII. Los matemáticos perdieron el miedo que los griegos le habían tenido a los infinitos: Johannes...