derivadas

UNIVERSIDAD LATINA. CAMPUS HEREDIA
FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
CIENCIAS BÁSICAS
CURSO CÁLCULO 1.

Práctica para segundo examen parcial
PRIMERA PARTE
A) Calcule la primera derivada (y ) de cada una de las siguientes funciones.

e sen (3 x ) tan 3 x ( x 2 x ) 5
x 2 (5 x 2) 2 ( x 4) 6

1)

y

2)

3x 4 y

3)

y

ln x sen2 x

4)

y

x 1
x3 1

5)

x 3 cos y2 x 2 y

x2

y3

x 2 arc cot(x 2 y )

4

xx

3

y3

1 e2 y

B) Calcule la tercera derivada de y = x

d4 f
C) Calcule
dada
dx 4

5

4x 2

x3 ln x 4 e tan x

f ( x) x 5e4 x 4 x 2 cos x

D) Calcule la segunda derivada de

f ( x)

1 e

4 sen(5 x )

2x
8x

3
1

E) Encuentre la ecuación de la recta tangente y la recta normal a la curva

(x

y)3

F)Hallar

x3

y

y3
si

en el punto (-1,1)

x2 y2

2x

3

SEGUNDA PARTE.
A)

Encuentre valores de a, b y c tales que

f ( x)

ax 2

bx c

tenga

a P (2,6) como puntomáximo relativo y la gráfica de f interseque al Eje
Y en (0,4).

B)

Encuentre

valores

de

a,

b,

c

y

d

tales

que

f ( x) ax3 bx 2 cx d tenga a P (0,-3) como punto mínimorelativo y a Q (1,4) como punto máximo relativo. Efectúe la gráfica de f
y verifique los resultados obtenidos.

C)

Para cada función dada, determine:

i.

el dominio de f.

ii.

lasintersecciones de f con los ejes coordenados.

iii.

los valores máximos o mínimos de f(x).

iv.

los intervalos en los que f(x) crece o decrece.

v.

los intervalos de concavidad.

vi.

lospuntos de inflexión.

vii.

las imágenes y extremos.

viii.

las rectas asíntotas

ix.

la representación gráfica de f(x).
1) f ( x)

x2

x 1
x 1

2)

f ( x)

x 1
x2 2

3)f ( x)

2 5
x
5

4) f ( x)

5) f ( x)

x2
x2

1 x

4x 4

x
1
2

x4
2

3

TERCERA PARTE.
Resuelva los siguientes problemas.
1.

Si se cuenta con 1200 cm2 de...