Derivadas



Para la función f (X), cuya grafica se muestra, determine:

a. ¿Existe f (01)? Si existe, ¿Cuál es la imagen?

b. Calcular

c. ¿La función f es continua es x= 0? Justifique.


d. Determine en qué puntos la función es discontinua. (Justifique).

e. Calcular


f. Calcular

g. Encuentre la ecuación de la rectatangente del trozo de la función

F (X) = - 4x + 3 en el punto x = 1








SOLUCION
Para la función f (X), cuya grafica se muestra, determine:

a. ¿Existe f (0)?Si existe, ¿Cuál es la imagen?

R/. Si, la imagen es 0





b. Calcular

R/. Debemos calcular los límites laterales













c. ¿La funciónf es continua es x = 0? Justifique.

R/.NO es continua porque al hallar los limites laterales estos no coinciden por lo que se puede determinar que la función no escontinua en x=0









d. Determine en qué puntos la función es discontinua. (Justifique).

R/. La función es discontinua en X=0 y X=-2 porque allí hay huecose. Calcular

R/.





f. Calcular

R/.





g. Encuentre la ecuación de la recta tangente del trozo de la función

F (X) = - 4x + 3en el punto x = 1

La ecuación general de la recta es y= mx + b

El 1er paso a realizar es hallar la pendiente m, para esto utilizamos las derivadasHallamos =





Ahora hallamos






Después de hallar los valores, ahora si podemos reemplazar en la ecuación de la pendiente





El 2do paso eshallar el valor de b, reemplazamos valores en la ecuación antes citada:









Entonces la ecuación de la recta tangente para en el punto x=1 es: