Derivadas

Actividad I:

Considere el gráfico de f que se adjunta y responda si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) f es continua en x = 4
b) f es derivable en x = 4
c) f tiene un extremorelativo en x = 4
d) f es continua en x = 0
e) f es derivable en x = 0
f) f tiene un extremo relativo en x = 0
g) f tiene un extremo relativo en x = -2
h) ( x((1,3) / f’(x) = -1
i) f presenta mínimoabsoluto.
j) 2 es el máximo absoluto de f en R.


Actividad II:

Identifique para cada una de las funciones dadas en los gráficos 1, 2, 3 y 4 el gráfico de su derivada a, b, c o d.

[pic]

[pic]Actividad III:

Sea f: [-3, 4] ( R, tal que el gráfico de su derivada es el que se presenta a continuación:








a) Halle los puntos críticos de f
b) Indique en que intervalos es f creciente y en queintervalos es decreciente
c) ¿Tiene f máximo y mínimo absoluto en el intervalo [-3,4]? Justifique y en caso afirmativo indique en qué puntos
d) Si f(0) = 0 determine el signo de f en el intervalo (-1,1)Actividad IV:

Realice la gráfica de una función que tenga las siguientes características:
➢ f'(x) > 0 cuando x < -1 y cuando x > 1
➢ f'(x) ( 0 cuando -1 < x < 1
➢ f''(x) > 0cuando x < 0, x ( -1
➢ f''(x) < 0 cuando x > 0, x ( 1


Actividad V:


Realice el gráfico de una función:

a) Creciente con concavidad positiva.
b) Creciente con concavidad negativa.
c)Decreciente con concavidad negativa.
d) Decreciente con concavidad positiva.


Actividad VI:

Dada la siguiente gráfica indique los puntos de máximo y/o mínimo relativos, así como el máximo o mínimoabsoluto en caso de existencia.

[pic]

Actividad VII:

Grafique las siguientes funciones. Calcule, en caso de ser posible, f’(0) aplicando la definición de derivada:

a) f(x) = [pic]
b) f(x) =[pic]
c) f(x) = [pic]
d) f(x) = [pic]


Actividad VIII:

El teorema de Weierstrass dice que si f es una función continua en un intervalo cerrado y acotado [a,b] entonces f tiene máximo y...