DERIVADAS





DERIVADAS
TRABAJO DE INVESTIGACION





Materia: Elementos de Matemáticas para el comercio Internacional
Profesor Asignatura: Fernando Avalos







Santiago 08 octubre de 2013
Índice
pág.
Introducción 3
Calculo de Derivadas 4
Definicionesde derivadas 5
Continuidad y diferenciabilidad 7
Derivada de una función 8
Notación 9 y 10
Derivada de potencias 11
Reglas para encontrar la derivada 12
Diferenciabilidad 13
Ejercicios de derivadas 14 y 15
Bibliografía 16
Conclusión 17

















Introducción
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de larapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivadade una cierta función en un punto dado. En términos físicos, representa la cuantía del cambio que se produce sobre una magnitud.
Los problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia (siglo III a.c), pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después (en el siglo XVII por obra de IsaacNewton y Gottfried Leibniz).
En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen:
El problema de la tangente a una curva (Apolonio de Perge)
El Teorema de los extremos: máximos y mínimos (Pierre de Fermat)
En su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como cálculo diferencial.
Los matemáticos perdieron el miedo que los griegos lehabían tenido a los infinitos: Johannes Kepler y Bonaventura Cavalieri fueron los primeros en usarlos, empezaron a andar un camino que llevaría en medio siglo al descubrimiento del cálculo infinitesimal.
A mediados del siglo XVII, las cantidades infinitesimales fueron cada vez más usadas para resolver problemas de cálculos de tangentes, áreas, volúmenes; los primeros darían origen al cálculodiferencial, los otros al integral.
En este Trabajo veremos cómo se plantean las derivadas, conoceremos más sobre su planteamiento y también aplicaremos ejercicios para ver su gran utilidad.











Calculo de Derivadas

Se abre aquí el estudio de uno de los conceptos fundamentales del cálculo diferencial: la derivada de una función.
En este tema, además de definir tal concepto, semostrará su significado y se hallarán las derivadas de las funciones más usuales. Es de capital importancia dominar la derivación para después poder abordar el trazado de curvas, así como para comprender la utilidad del cálculo integral, que se estudiarán a continuación.
La noción de derivada es históricamente anterior al concepto de límite aunque actualmente se estudie aquélla inmediatamente despuésde éste, por razones que serán fácilmente comprensibles.
La derivada de una función en un punto x0 surge del problema de calcular la tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x0, y fue Fermat el primero que aportó la primera idea al tratar de buscar los máximos y mínimos de algunas funciones. En dichos puntos las tangentes han de ser paralelas al eje de abscisas, por lo que elángulo que forman con éste es de cero grados. En estas condiciones, Fermat buscaba aquellos puntos en los que las tangentes fueran horizontales
Para calcular la derivada de una función debemos tener en cuenta las fórmulas que podemos encontrar en cualquier libro. Estas son:



Definiciones de derivadas


Esquema que muestra los incrementos de la función en x y en y.
En terminología...