derivadas

EN LA PRESENTE UNIDAD ABORDAREMOS LAS PRINCIPALES APLICACIONES QUE PUEDEN TENER LAS DERIVADAS, APRENDEREMOS A CALCULAR LAS DIFERENTES RECTAS PENDIENTES A UNA CURVA, ASI COMO TAMBIEN A CALCULAR LOSVALORES MAXIMOS Y MINIMOS DE UNA FUNCION EN LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA Y EL CALCULO DE APROXIMACIONES UTILIZANDO LA DIFERENCIAL.
Recta tangente en un punto
Significado geométrico de la rectatangente en un punto

Ejercicios resueltos:

Recta normal a una curva en un punto
Pendiente
La pendiente de la recta normal a una curva en un punto es la opuesta de la inversa de la pendiente de larecta tangente, por ser rectas perpendiculares entre sí.

La pendiente de la recta normal es la opuesta de la inversa de la derivada de la función en dicho punto.

Ecuación de la recta normal
Larecta normal a ¨a¨ una curva en un punto a es aquella que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a la inversa de la opuesta de f '(a).

Ejemplos
Calcular la ecuación de la tangente yde la normal a la curva f(x) = ln tg 2x en el punto de abscisa: x = π/8.

Hallar la ecuación de la recta tangente y normal a la parábola y = x2 + x + 1 paralela a la bisectriz del primer cuadrante.Sea el punto de tangencia (a, b)
m = 1
f'(a) = 2a + 12a + 1 = 1 a = 0
Punto de tangencia:(0, 1) APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

INTRODUCCION

EN LA PRESENTE UNIDAD ABORDAREMOS LASPRINCIPALES APLICACIONES QUE PUEDEN TENER LAS DERIVADAS, APRENDEREMOS A CALCULAR LAS DIFERENTES RECTAS PENDIENTES A UNA CURVA, ASI COMO TAMBIEN A CALCULAR LOS VALORES MAXIMOS Y MINIMOS DE UNA FUNCION EN LAPRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA Y EL CALCULO DE APROXIMACIONES UTILIZANDO LA DIFERENCIAL.






INDICE

5.1.- RECTA TANGENTE Y RECTA NORMAL A UNA CURVA EN UN PUNTO. CURVA ORTODONALES.5.2.- TEOREMA DE ROLLE, TEOREMA DE LAGRANGE O TEOREMA DEL VALOR MEDIO DEL CALCULO DIFERENCIAL.

5.3.- FUNCION CRECIENTE Y DECRECIENTE, MAXIMOS Y MINIMOS DE UNA...