Derivadas

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DERIVADAS
1. y = 5x6-3x5+3x3-2

2. y = x-4+2x-3+x-4
3
x

3. y = 3 x1 0 + 2 x +

4. y = 3 . x 3 - π . x +

5. y = 4 senx - 3 cosx

6. y = 2

x+

2
+ x5
x

π
. cos x - 3 x
2
10. y = cos2(x3)
y = cos(x2)
y = cos4(3x4)
y = cos5(3x2)
y = cos2(sen(3x))
y = 3 cos 2 ( x2 )

7. y = 4x3 + 2x3 - x3 + 4

8. y =

9. y = cos(3x)
11. y = sen(3x2-2x)
13. y = sen3(2x2)
15. y = 3 sen2(2x-3)
17. y = cos (senx)
19. y = 3 cos2 x

12.
14.
16.
18.
20.

21. y = x2 - 3x

22. y = 3 ( x 2 - 3x )2

(

23. y = 2

x - 3x

)

3

25. y = 5 sen(3x)

(

27. y = 3 x 2 -

1 - x2

24. y = 3 sen 2 x

)

3

29. y = sen3 x + (x - 1 )3
x
31. y =
5
4
x - 3x
33. y =
4
4
( x - 3x )2
35. y =
3
2
x
37. y = 2
x -139. y =

3
x

26. y = 3x - senx
28. y = sen

(

(

3 x2 - 5x

30. y = cos3 x2 - 3 x
5
32. y =
x
3
x -3
34. y =
x
(x - 1 )3
36. y =
3x
3x
38. y =
x
40. y =

x
3x

41. y = 3 3 x 2 - senx

42. y = l n (3x - 1)

43. y = l n ( x - 3 x)
45. y = log 2 (3 x 2 )

44. y = l n x - 2

2

47. y = 2 x
49. y = 3sen x

46. y = e x

2

48. y = e x - 2x
50. y = tg (x3 )
2

51. y = 3 e x - 3x
53. y = 3 tg 2 x
55. y = x2 . l n x

52. y = ecosx
54. y = ( x2 - 1) .(x - 1)

57. y = x4 . e 3 x

58. y = ex

2

56. y = e x . cos x
2

4 -3 2

x

. sen x

3

)

)

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59. y = l n x2 . esen x

60. y =

1
ln x

3

 2-3 
61. y =  x2



 x +1 

62. y = l n x . e x - senx
2

63. y = ( cos 3x- sen x
2

65. y =

3

lnx
3x

 sen x 
67. y = l n 

x
e

4
2
3 - 2 x + 3x - 2
69. y = x
2 x -1
71. y = arctg ( x 2 )
73. y = l n ( sec x )
75. y = arcsen x . ecosx
 tgx 
77. y = l n  3 x2 
e 

79. y = l n ( arctg(5x) )
81. y = 5 arctg2 (senx)
arcsen (3x - 2)
83. y =
x2
85. y = x senx
3

87. y = ( cos x )x - x
3

 senx-e x 



91. y = 10 3x- cosx 


cosx

x
(l n x )3

2
x
sen ( e )
95. y =
arctg (cosx)
3

97. y =

cos( e x ) . x
t gx

e
99. y =

 ln 2 
64. y =  3 x 


 x -2 
x
+l n x
66. y = e 2
x - senx
sen x
68. y =
x- 1

70. y = ( sen ( e3x )

)

2

. cos x

72. y = arcsen x 3
74. y = arctg (l n x )
76. y = arctg ( e 3x )
 x +1 
78. y = arcsen 

x
e

80. y =arctg x 3
2
82. y = 3arctg( x )
sen x - tg x
84. y =
4x - 3
86. y = (sen x )x

2

88. y = 4arctg ( l n x)

 x+ 2 
89. y = l n 

2
x


93. y =

).e

2

x3

arctg e x . cos x
l n ( x2 - x)

x2

3x


90. y =  e
 senx 



 tg x 

92. y = cos 
 sen (l n x ) 



 tgx 
94. y = cos2 (4 e x ) . l n  x 2 
3 
l n ( cos x)

96. y= e

5 cos x

98. y = ( tg ( e x ) + x 2 )

x

100. y =

l n cos x
sen ( ecosx )

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SOLUCIONES

Todas las soluciones se dan sin simplificar

1. y′ = 30 x 5 - 15 x4 + 9 x 2
1
3
3. y′ = 30 x9 +
-2
x
x

2. y′ = - 4 x-5 - 6 x -4 + 1
4. y′ = 3 3 . x2 - π

1
2
- 2 + 5 x4
x
x
π
3
7. y′ = 15 x 2
8. y′ = - sen x 2
2x
3
9. y′ = - 3 sen(3x)10. y′ = - 2 cos( x ) . sen( x3 ) . 3 x 2
11. y′ = cos (3 x2 - 2x) . (6x - 2)
12. y′ = - sen( x 2 ) . 2x
13. y′ = 3 sen 2 (2 x 2 ) . cos(2 x 2 ) . 4x
14. y′ = 4 cos 3 (3 x4 ) . ( - sen(3 x4 ) ) . 12 x 3
15. y′ = 6 sen(2x - 3) . cos(2x - 3) . 2
16. y′ = 5 cos 4 (3 x 2 ) . (-sen(3 x 2 )) . 6x
17. y′ = - sen(senx) . cosx
18. y′ = 2 cos(sen3x) . (-sen(sen3 x)) . cos 3x . 3
- 2 cosx . senx
- 2cos( x 2 ) . sen( x 2 ) . 2x
19. y′ =
20. y′ =
3 3 cos 4 x
3 3 cos 4 ( x2 )
2x - 3
2 ( x 2 - 3x) (2x - 3)
21. y′ =
22. y′ =
2 x2 - 3x
3 3 ( x 2 - 3x )4
2 senx cosx
2
1

23. y′ = 3 2 x - 3x . 
- 3  24. y′ =
3 3 sen 4 x
x

3 cos 3x
3 - cosx
25. y′ =
26. y′ =
2 3x - senx
5 5 sen4 (3x)
6. y′ =

5. y′ = 4 cos x + 3 sen x

(

)

( 3x

)


- 2x
.  6x ...