derivadas

Derivada en un punto

La derivada de una función f(x) en un punto x = a es el valor del límite, si existe, del cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.
Calcular laderivada de la función f(x) = 3x2 en el punto x = 2.




Derivadas laterales

Derivada por la izquierda

Derivada por la derecha

Una función es derivable en un punto si, y sólo si, esderivable por la izquierda y por la derecha en dicho punto y las derivadas laterales coinciden.




Derivadas de funciones

La función derivada de una función f(x) es una función que asocia a cadanúmero real su derivada, si existe. Se expresa por f'(x).


Ejemplos
Determinar la función derivada de f(x) = x2 − x + 1.






Derivada de una constante
La derivada de unaconstante es cero.

Ejemplo



Derivada de x


La derivada de x es igual a 1. Es decir, la derivada de la función identidad es igual a la unidad.



Derivada de una potencia de base x

Derivada de unaraíz de radicando x




Derivadas exponenciales y logarítmicas
Derivada de la función exponencial de exponente x


Derivada del logaritmo de x





Derivadas trigonométricas
Derivadadel seno de x

Derivada del coseno de x

Derivada de la tangente de x

Derivada de la cotangente de x

Derivada de la secante de x

Derivada de la cosecante de x



Derivadastrigonométricas inversas
Derivada del arcoseno de x

Derivada del arcocoseno de x

Derivada del arcotangente de x

Derivada del arcocotangente de x

Derivada del arcosecante de x

Derivada delarcocosecante de x

Derivada de una potencia

La derivada de una potencia o función potencial, es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base.

Si la base esla función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno.
f(x) = xk f'(x)= k · xk−1

Ejemplos







Derivada de una raíz

La derivada de...