derivadas

Resolución de problemas de máximos y mínimos:
En la resolución de problemas en que se debe determinar el máximo o el mínimo de una cierta expresión, deben seguirse los siguientes pasos:
•Determinar la magnitud que debe hacerse máxima o mínima, y asignarle una letra.
• Hacer un dibujo cuando sea necesario.
• Asignar una letra a las cantidades mencionadas en el problema y escribir unaecuación en la que se establezca lo que se debe hacer máximo o mínimo.
• Establecer las condiciones auxiliares del problema y formar una ecuación (ecuación auxiliar)
• Expresar la cantidad que debemaximizarse o minimizarse en términos de una sola variable utilizando para ello la ecuación auxiliar. Determinar el dominio de esta función.
• Obtener la primera derivada de esta función para determinar losvalores críticos.
• Comprobar, utilizando el criterio de la primera derivada o el de la segunda derivada, si los valores críticos son máximos o mínimos.
• Verificar que el valor obtenido cumple lascondiciones dadas en el problema
• Responder a la pregunta establecida en el enunciado del problema.
• En algunos problemas hay que utilizar diversas figuras geométricas por lo que a continuaciónse especifican algunas de ellas junto con las respectivas fórmulas sobre áreas y volúmenes:
Problemas de aplicaciones de máximos y mínimos
En esta sección se muestra como usar la primera y segundaderivada de una función en la
búsqueda de valores extremos en los llamados: “problemas de aplicaciones” o
“problemas de optimización”. Aunque los ejemplos son esencialmente geométricos, ellosilustran un procedimiento general.

Antes de enumerar los pasos que se deben seguir al abordar problemas que incluyen
extremos absolutos, se enuncia sin demostración, un teorema, conocido como elcriterio de
la segunda derivada, el cual permite, en algunos casos, determinar, de una manera mas
fácil, si un punto crítico dado corresponde a un máximo o a un mínimo relativo.

TEOREMA 1
Sea f una...