Derivadas

DERIVADAS
 La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vezmás pequeño.
El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretase geométricamente, ya que se corresponde con pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de unavariable con la derivada parcial y el diferencial.
Por lo que tendríamos que derivada es:
El resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. Pero vayamos por partes.
La definición de derivada es la siguiente:

DERIVADAS POR DEFINICION (Fórmulas)
-Derivada de una constante

-Derivada de x

-Derivada de función afín

-Derivadade una potencia

-Derivada de una raíz cuadrada

-Derivada de una raíz

-Derivada de una suma

-Derivada de una constante por una función

-Derivada de un producto

-Derivada de constante partida por una función

-Derivada de un cociente

-Derivada de la función exponencial

-Derivada de la función exponencial de base e

-Derivada de un logaritmo

-Derivada de un logaritmoneperiano

-Derivada del seno

-Derivada del coseno

-Derivada de la tangente

-Derivada de la cotangente

-Derivada de la secante

-Derivada de la cosecante

-Derivada del arco seno

-Derivada del arco coseno

-Derivada del arco tangente

-Derivada del arco cotangente

-Derivada del arco secante

-Derivada del arco cosecante

-Derivada del arco cosecante la funciónpotencial-exponencial

-Regla de la cadena

-Fórmula de derivada implícita

PRODUCTOS NOTABLES
Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades Algebraicas". Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente.
Cada producto notable corresponde a una fórmulade factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.
Las más importantes son:
-Binomio de Suma al Cuadrado( a + b )2 = a2 + 2ab + b2-Binomio Diferencia al Cuadrado( a - b )2 = a2 - 2ab + b2-Diferencia de Cuadrados( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2-Binomio Suma al Cubo( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3 = a3 +b3 + 3 ab (a + b)-Binomio Diferencia al Cubo( a - b )3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3-Suma de dos Cubosa3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2)-Diferencia de Cubosa3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2)-Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadrado de un Trinomio( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac= a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ac)-Trinomio Suma al Cubo(a + b + c)3 = a3 + b3 + c + 3(a + b). (b +c). (a +c)-Identidades de Legendre( a + b)2 + ( a – b)2 = 2 a2 2b2 = 2(a2 + b2)( a + b)2 + ( a – b)2 = 4 ab-Producto de dos binomios que tienen un término común( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + abFACTORIZACIÓN La factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemosutilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a - b) (a + b). La factorización de enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y la factorización de polinomios (en ciertos contextos) en el teorema fundamental del...