derivadas

Derivada de una función trigonométrica
Introducción
Proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una función trigonométrica cambia respecto de la variable independiente (laderivada de la función).

Función






Derivada







Función



Derivada





Derivada de la función seno.-

f(x)= sin(x)
f’(x)=
A partir de la identidadtrigonométrica

Se puede escribir:
f’(x)=
Agrupando los términos cos(x) y sin(x):
f’(x)=
Reordenando los términos tenemos:
f’(x)=
Ahora, como sin(x) y cos(x) no varían al variar ∆x,se pueden sacar fuera del límite para obtener:
f’(x)=cos(x)
El valor de los límites:

Son 1 y 0 respectivamente por la regla de l'Hôpital. Por tanto, si f(x) = sin(x):
f’(x)=cos(x)Derivada de la función coseno.-

Si f(x) = cos(x)
f’(x)=
A partir de la identidad trigonométrica: cos(A+B)= cos(A) cos(B) – sin(A)sin(B), se puede escribir:
f’(x)=
Operandose obtiene:
f’(x)=
Como sen(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener
f’(x)=
El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente. Por lo tanto,si f(x)=cos(x)
f’(x)=-sin(x)

Ejemplo 1
y=csc(x)cot(x)
y’ =(-csc(x)csc2(x))-cot(x)csc(x)cot(x)
y’ =-csc(x)csc2(x)-cot2(x)csc(x)
y’ =-csc3(x)-cot2(x)csc(x)

Ejemplo 2
y =3sen(x)-2cos(x)
y’ =3
y’ =3cos(x)+2sen(x)
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mat.uson.mx. (26 de Marzo de 2014). Obtenido dewww.mat.uson.mx/~jldiaz/.../Derivadas/Derivada_Fun_Trigon.pdf‎
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