derivadas

TRABAJO DE MATEMATICAS
DERIVADAS






CARLOS EDUARDO CHICA HERNANDEZ
MARIA CLAUDIA DURANGO LOPEZ

TUTOR: TOMAS SUAREZ PEREZ
ASIGNATURA: MATEMATICAS II




UNIVERSIDAD DE CARTAGENACREAD- CERETE
2013


SOLUCIÓN

3. INCREMENTOS ABSOLUTOS
a) f= y = x2 + 5 ∆y = y2 – y1
∆x = x2 – x1 x2 = 2,1 x1 = 2
∆x = 2,1 – 2 ∆x = 0,1 → incremento absoluto en x
f(2,1) =(2,1)2 + 5 f(2) = (2)2 + 5
f(2,1) = 4,41 + 5 f(2) = 4 + 5
f(2,1) = 9,41 f(2) = 9
∆y = 9,41 – 9 → ∆y = 0,41 → incremento absoluto en y

b) f = y = 3x + 5 ∆y = y2 – y1∆x = x2 – x1 x2 = 3,9 x1 = 4
∆x = 3,9 – 4 ∆x = -0,1 → incremento absoluto de x
f(3,9) = 3(3,9) + 5 f(4) = 3(4) + 5
f(3,9) = 11,7 + 5 f(4) = 12 + 5
f(3,9) = 16,7 f(4) = 17
∆y =16,7 – 17 → ∆y = -0,3 → incremento absoluto en y

c) f(x) = y = senx x2 = 47° x1 = 48°
f(47°) = sen(47°) f(48°) = sen(48°)
f(47°) = 0,73 f(48°) = 0,74
∆y = y2 – y1 ∆y = 0,73 – 0,74∆y= -0,01 → este es el cambio de la función

d) ∆C = C2 – C1
C2 = 1125 UM C1 = 1000 UM t = 3 meses
∆C = 1125 UM – 1000 UM
∆C = 125 UM → incremento absoluto del capital en los tresmeses.

4. INCREMENTOS RELATIVOS
a) =? C1 = 1000 UM C2 = 1125 UM t = 3 meses
∆C = 1125 UM – 1000 UM
∆C = 125 UM
= = 41,6 → incremento relativo del capital

b) =? P1 = 900.000 h P2 =1.380.000 h
∆P = P2 – P1
∆P = 1.380.000 h – 900.000 h
∆P = 480.000 h
t1 = 1965 t2 = 1977
∆t = t2 – t1
∆t = 1977 – 1965
∆t = 12 años
=
= 40.000 → incremento relativo de la poblaciónen 12 años

c) =?
y = f(x1) = 5 y = f(x2) = 8 ∆y = f(x2) – f(x1)
x1 = 6 x2 = 8 ∆x = x2 – x1
∆y = 8 – 5 ∆y = 3
∆x = 8 – 6 ∆x = 2
= = 1.5 → incremento relativo
5. INCREMENTORELATIVO, LÍMITE
a) f(x) = y = x2 + 5
=? Derivada de la función “y” respecto a “x”
Paso 1:
f(x + ∆x) – f(x) = ∆y
f(x) = x2 + 5
f(x + ∆x) = (x + ∆x)2 + 5
f(x + ∆x) = x2 + 2x∆x + ∆x2 + 5...