Derivadas

FUNCION COSTO
CONCEPTO:
Los costos fijos (o gastos generales) son la suma de todos los costos que son independientes del nivel de producción, como el alquiler, los seguros, etc.  Este costo debe pagarse independientemente de que se produzca o no algún nivel de producción.
Los costos variables son la suma de todos los costos que dependen del nivel de producción, como la mano de obra,materiales, cantidades producidas, etc.
Los costos totales será la suma de los costos variables y los fijos, es decir:
Costos totales = costos variables + costos fijos
De la función costo total no se puede definir si es una función creciente o decreciente, ya que la misma está relacionada con las condiciones de las empresas o administración de las mismas.
Para determinar los costos promedios, se deberádividir a los costos totales por la cantidad.
FUNCION INGRESO
CONCEPTO:
Los ingresos totales son el efectivo que el fabricante o el productor recibe por la venta de su producción.  Relaciona a las cantidades vendidas por el precio de cada una de ellas, es decir:
Ingreso total = (precio por unidad).(número de unidades vendidas)
I(x) = p . q
El precio algunas veces lo rige el mercado, por locual se pude determinar que la variable “p” estará determinada por la función de demanda en el mercado, es decir:
Ingreso total = (función de demanda).(número de unidades vendidas)
I(x) = f(x) . q
De la función ingreso no se puede definir si es una función creciente o decreciente, ya que la misma está relacionada con la venta de unidades. Para determinar el ingreso promedio o ingreso medio, sedeberá dividir el ingreso total por la cantidad vendida.
función de utilidad.
Relación existente entre la cantidad de bienes y/o servicios consumidos por un individuo y el nivel de utilidad o satisfacción que reportan al mismo.
Así definida la función de utilidad relaciona dos variables: cantidad consumida de una mercancía y grado de satisfacción que dicho consumo proporciona al individuo.Históricamente se comprendió que para explicar el comportamiento racional de los consumidores, es decir, el porqué de sus decisiones económicas, el análisis de las preferencias de los mismos resultaba esencial.
Ahora bien, las preferencias son un sentimiento subjetivo e individual y como tal no podrían haberse incorporado a la Teoría de la conducta del consumidor, era preciso encontrar una formade medirlas o representarlas y la respuesta a este esfuerzo fue el desarrollo de una función de utilidad.
Ésta parte del hecho evidente de que la relación entre unidades consumidas y grado de satisfacción viene determinada por los gustos o preferencias de cada individuo y, en este sentido, existirían en el mercado infinitas relaciones funcionales de utilidad (tantas como consumidores).
Sinembargo y conforme a la ley de los grandes números la mayoría de éstas participa de ciertas características comunes que permiten sistematizarlas en una única función de utilidad.
La función de utilidad, como tantas otras, se puede representar en Economía con notación matemática:

Donde:
U= utilidad.
X1, X2, X3,….Xn= cantidades de los distintos bienes consumidos por un individuo.
Elanálisis gráfico nos permite deducir algunas de las características más destacadas de la función de utilidad:

• En general, se admite que en su tramo inicial esta función es creciente: Cuando inicialmente un consumidor carece de un bien, a medida que va accediendo a su consumo éste le proporciona gran satisfacción.
• Existe un punto máximo en dicha función, lo que en términos económicosrepresentaría el grado de saturación del individuo, es decir, existe una determinada cantidad hasta la cual el bien satisface al consumidor.
• A partir del máximo, la función es decreciente: el consumo del bien ha saturado al individuo, que cuanto más unidades consume menos satisfacción obtiene.

Representación gráfica de la función de utilidad:

- En X0 la utilidad es nula: El individuo no dispone...