Derivadas

MATEMÁTICA 1 ESTUDIOS DE LA EMPRESA

UNIDAD IV: APLICACIONES DE LA DERIVADA SESIÓN 01: DERIVADA IMPLÍCITA
1. En los problemas del 1 al 10, halle
a) y + xe b)
2y + 1

=3

dy mediantederivación implícita. dx 2 3 2( xy) 3 11 0 d) ( x y)
e) 4 x y f) 4xy 3
6 3

e3x
2

2

y

5x 3 y ln( y 7 x) 10
2 xy
3

2x 3 y
x2y x3

y 7 x 10 .
5x 6 0

c) x y

3

5x 3 y 11 0

2. Laproducción de fabricación es Q = 0,08x2 + 0,12xy + 0,03y2 unidades al día, donde “x” es el número de horas de trabajo calificado y “y” el número de horas de trabajo no calificado utilizado. En laactualidad se utilizan 80 horas de trabajo calificado y 200 horas de trabajoso no calificado cada día. Emplee el cálculo para determinar la razón de cambio que debería realizarse en el trabajo nocalificado para compensar un incremento de 30 minutos en el trabajo calificado de manera que se mantenga la producción en su nivel actual. 3. Supongamos que el volumen de ventas en una compañía y (en miles dedólares) se relaciona con los gastos de publicidad X (en miles de dólares) de acuerdo con: xy 20 x 10 y 0 . Encuentre la razón de cambio del volumen de ventas respecto de los gastos de publicidadcuando x=10 (miles de dólares) 4. Suponga que la producción semanal de una compañía es $384 000 y que su producción se relaciona con las horas de trabajo, x, y los dólares de inversión de capital, y, pormedio de

384000 30 3 x 3 y 2 . Encuentre e interprete la razón de cambio de la inversión de capital
respecto de las horas de trabajo cuando las horas de trabajo son 512 y la inversión de capitales de $64 000. 5. Los ahorros S de un país se definen implícitamente en términos de su ingreso nacional I por medio de la ecuación: ; donde S e I están en miles de millones de dólares. Encuentre lapropensión marginal al consumo cuando y . 6. Cuando el precio de cierto artículo es p dólares la unidad, el fabricante está dispuesto a ofrecer x cientos de unidades, donde 3p2 – x2 = 12. ¿Con que...