Derivadas

2.2.3 DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Y TRIGONOMETRICAS INVERSAS.
* El profe nos dijo que la V es argumento por lo cual no se toca ni se va a cambiar nada cuando se esté resolviendo lafunción ósea cuando va después de una función trigonométrica, de sen, cos, ctg, csc, tg y sec. Y en las formulas anteriores se tomaba el V como variable.
* Todas las funciones que comienzan con Cserán negativas, como Cos, Ctg y Csc.
Las funciones que nos puso el profe son las siguientes:
a) y=cos 5x
Por lo cual se usa la fórmula 18 que dice le pones el menos, derivas V (el argumento), lepones sen y le escribes el argumento tal y como es. En este caso el argumento es 5x, por lo cual se resuelve así:
Resultado: y’= -5 Sen 5x
b) y= 3 Sen x2
Utilizamos la fórmula 17, que el argumentoes x2, entonces dejas el 3 como esta, derivas V, le pones Cos y el argumento, entonces te queda así:
y’=3*2x Cos x2
Por lo tanto multiplicamos el 3 por el 2x solamente y queda así:
Resultado:y’=6x Cos x2
c) y=tan (x2-3)
Utilizamos la fórmula 19, por lo que derivas el argumento que es (x2-3) que te quedaría 2x, le pones un Sec2 y le agregas el argumento tal y como es, y te queda así:Resultado: y’=2x Sec2 (x2-3)
d) Csc (x2-3)3
Por lo que usamos la fórmula 22, y esta dice, le pones el – derivas el argumento que es (x2-3)3 y este se deriva con regla de la cadena fórmula 5, leagregas el Csc y el argumento tal y como es, y el Ctg con el argumento tal y como es, por lo que queda de la siguiente manera
y’= -3(x2-3)22x Csc (x2-3)3 Ctg (x2-3)3
Entonces multiplicas el -3 con el2x, y el resultado, la derivada queda asi:
Resultado: y’= -6x(x2-3)2 Csc (x2-3)3 Ctg (x2-3)3
e) y=Sen3-x2
La raíz cuadrada es a todo el 3-x2, entonces primero tenemos que quitar la raíz cuadrada,por lo que elevamos a la ½:
y= Sen (3-x2)1/2
Después vamos a usar la fórmula 17, entonces derivamos el argumento que es (3-x2)1/2 con la regla de la cadena, le ponemos Cos y el argumento por...