derivadas

Osmin Ernesto Colocho Ramirez Grupo 2-2
MATRICES

Que es una matriz?
Es un arreglo rectangular de números o variables en filas y columnas.

Como se denota una matriz?
Se denota con una letra mayúscula y se utilizan paréntesis o corchetes.
Elemento de unamatriz: Es un número o una variable que ocupa una posición fija dentro de una matriz en una fila y columna respectivamente.
Como se denota un elemento de una matriz: se denota con una letra minúscula con la que se nombra la matriz y como subíndices ij.
Aij: elemento y r
i: representa la fila que se denota un elemento.
j: columna donde se encuentra un elemento.
n: total filas.
m: totalcolumnas.
n=
m=
Orden de una matriz
Es el # total de elementos que está contiene y se obtiene por la multiplicación de filas por columnas.
N= orden
N=nxm
N= total de elementos
Ejemplo: b11=0 b21=1
2X2 b12=1 b22=2


TIPOS DE MATRICES.

MATRIZ VECTOR FILA.
Es una matriz formada por una sola fila de N elementos.
A=() 1 x n

MATRIZ VECTOR COLUMNA.
Es una matriz formada por una sola columna de M elementos.
m x 1
MATRIZ NULA.
Es aquella en que todos los elementos son = 0.
2 x 2

MATRIZ IDENTIDAD:
Es una matriz escalar cuyos elementos de la diagonal
3 x 3
MATRIZ CUADRADA:
Tiene el mismo numero de filas y columnas.
3x3



CARACTERISTICAS DE LAS MATRICES CUADRADAS.Tiene diagonal principal y secundaria.
LAS MATRICES QUE NO SON CUADRADAS NO TIENEN DIAGONALES.
Diagonal principal
C11=0 C33=-1
C22=1 C44=1
Diagonal secundaria

Matriz nulipotente o nilpotente, idempotente, ortogonal, traspuesta, simetrica, antisimetrica, escalar, periodica, escalonada, canonica, triangular inferior y superior, involutiva.

Matriz idempotente.
-A2=AMatriz diagonal.
A*At = I

Matriz traspuesta.
Dada una matriz A1 se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
A= At=

(At)t = A
(A+B)t = At + Bt
(a*A)t = a*At
(A*B)t = Bt*At

MATRIZ SIMETRICA.
A=At

MATRIZ ANTISIMETRICA.
A= -At



MATRIZ ESCALAR.
Es una matriz diagonal todos los elementos de ladiagonal principal son iguales.

MATRIZ PERIODICA.


MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR.
Los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.


MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR.
Los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.


MATRIZ INVOLUTIVA.
A2 = I

MATRIZ ESCALONADA.
Se dice que es escalonada cuando al principio de una fila hay un cero mas que en la filaanterior.




MULTIPLICADOR ESCALAR POR UNA MATRIZ
Cuando una matriz es multiplicador por uno es equivalente a multtiplicar a esa matriz por el valor escalar (cada uno de sus elementos).
K: escalar
A: matriz
Ejemplos:
K=5

SUMA y RESTA DE MATRICES.
La suma y resta de matrices existen si y solo si poseen el mismo orden es decir tiene el mismo numero de filas y columnas.
FORMAOPERATIVA DE CALCULO.
Al sumar 2 o mas matrices se suman los elementos correspondientes a la misma posicion a las diferentes matrices.

+ =

PROPIEDADES DE LA SUMA Y RESTA DE MATRICES.
RESTA DE MATRICES.
1) Si tiene el mismo orden, si y solo si poseen el mismo orden.

MINUENDO DIFERENCIA
A - B = C
SUSTRAENDO

Cada elemento de lamatriz minuendo se le esta cada elemento correspondiente de la misma posicion de la matriz sustraendo a simplemente se multiplica la matriz sustraendo por -1 y se suma a la matriz algebraica.

Propeidad Asociativa:
Podemos sumar A + (B+C) = (A+B) + C
Propiedad distributiva:
K(A+B) = KA + KB
Propiedad conmutativa.
El orden de los sumandos no altera el resultado.
A + B = B + A
Elemento...