Derivadas

VALORES MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS
CONCEPTOS
MÁXIMOS DE UNA FUNCIÓN.
En un punto en el que la derivada se anule y antes sea positiva y después del puntonegativa, se dice que la función tiene un máximo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de creciente a decreciente. En x = a la función tiene unmáximo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de positiva a negativa. (se anula y cambia de signo).
MINIMOS DE UNA FUNCION
En un punto en elque la derivada se anule y antes sea negativa y después del punto positiva, se dice que la función tiene un mínimo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, lafunción, pase de decreciente a creciente. En x = b la función tiene un mínimo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de negativa apositiva.

GRAFICA DE MAXIMOS Y MINIMOS
 
PUNTO CRITICO
* un punto crítico de una función de una variable real es cualquier valor en el dominio en donde la función noes diferenciable o cuando su derivada es 0.[1] [2] Un punto crítico de una función de una sola variable real, ƒ(x), es un valor x0 dentro del dominio de ƒ donde lafunción no es diferenciable, o bien, su derivada es 0, ƒ′(x0) = 0.
PROCEDIMIENTOS PARA CALCULAR MAXIMOS Y MINIMOS
a) Se calcula la derivada primera f' (x)
b) Se resuelvela ecuación f' (x)=0
c) Sustituimos los valores de x obtenidos  anteriormente  en la función f(x) y se obtienen los posibles puntos de los máximos y mínimos.
d)Hallamos la derivada segunda f''(x)
e) Sustituimos en f''(x) los valores de x, posibles máximos o mínimos:
Si f''(x) > 0 es un mínimo.
Si f''(x) < 0 es un máximo.