derivadas

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Cátedra: Matemática














Integrantes
Michell Rodriguez 25.385.544
Javier Gonzalez 25.740.903
Junior Montaño 25.532.997
Cesar Diaz 25.386.505

DERIVADA

La derivada es uno de losconceptos más importantes de las matemáticas. 
Técnicamente la derivada expresa el incremento de una magnitud con respecto a otro de ahí entonces que estaríamos hablando de variaciones en todo caso.
Entonces, en matemática la derivada no es más que la pendiente de la recta tangente a una función en un punto, como también podría ser la tangente del Angulo de inclinación con respecto al Eje x de larecta que es tangente a la función en el punto que se está analizando.
Físicamente cuando analizamos la variación de una magnitud en el tiempo por ejemplo: 
si analizamos como varía el desplazamiento de una función con el tiempo en un instante determinado estamos obteniendo entonces la velocidad, si analizamos entonces el cambio de la velocidad estamos buscando la aceleración. Por solo citartealgunos ejemplos.
La derivada de una función en un punto mide el coeficiente por cual el valor de la función cambia. Es decir, que una derivada provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio equivale a decir como de rápido crece (o decrece) una función en un punto a lo largo del eje x en un plano cartesiano de dos dimensiones, es decir, lapendiente de la recta tangente a la función en ese punto.

PROPIEDADES

Las derivadas forman una parte importante del cálculo.
Hablando en términos sencillos, la derivada es una medida de la tasa de variación de la salida de una función así como varía la entrada de la función.
En base a la definición anterior está claro que la salida de la función es una función de la entrada de la función.
Lasderivadas tienen algunas propiedades especiales que son importantes estudiar antes de saltar de lleno en el tema.
Puesto que estas propiedades resuelven los problemas de una manera mejor y más conveniente, con un mejor enfoque hacia el tema.
Algunas de las propiedades más importantes son las siguientes:
1. Si la función f(x): X → Y es diferenciable en un punto P, entonces se puede concluir que lafunción f(x) es continua en el punto p.
2. La derivada de la suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de las dos funciones tomadas individualmente. La misma regla aplica también para la resta de dos derivadas. Esta regla es más conocida por el nombre de la regla de la linealidad.

3. La derivada de la multiplicación de una cantidad escalar con una función es igual a cuando lacantidad escalar se multiplica a la derivada de la misma función.

4. La derivada de un número constante es siempre igual a cero.

5. La diferenciación de una variable con respecto a si misma producirá uno.

6. La derivada de la multiplicación de dos funciones es lo mismo que sumar la multiplicación de la primera función con la derivada de la segunda función y la multiplicación de la segundafunción con la derivada de la primera función. Esta regla se conoce más comúnmente con el nombre de la regla del producto.

7. La derivada de una variable elevada a una potencia es igual a las veces de la potencia de la derivada de la misma variable elevada a una potencia reducida por uno. Esta regla es mejor conocida por el nombre de la regla de la potencia. Es esencial que n sea un númeroreal para que la propiedad anterior sea cierta.

8. La derivada de la división de una función con alguna otra función es lo mismo que la división de la resta de la multiplicación de la primera función con la derivada de la segunda función y la multiplicación de la segunda función con la derivada de la primera función con el cuadrado de la segunda función. Aquí el valor de la función no debería...