Derivadas
Páginas: 3 (680 palabras)
Publicado: 27 de febrero de 2013
Derivada
Del latín derivātus, derivada es un término que puede utilizarse como sustantivo o como adjetivo. En el primer caso, se trata de una noción de la matemática que nombra al valor límite delvínculo entre el aumento del valor de una función y el aumento de la variable independiente.
[pic]
La derivada, por lo tanto, representa cómo se modifica una función a medida que suentrada también registra alteraciones. En los casos de las funciones de valores reales de una única variable, la derivada representa, en un cierto punto, el valor de la pendiente de la recta tangente algráfico de la función en dicho punto.
Derivada de una función en un punto. Dada la función f(x) continúa en el intervalo abierto I, se define la derivada en el punto “a” como:
[pic]
Sí enlugar de considerar h el incremento de la variable independiente x lo sustituimos por Δx tenemos que la definición queda:
[pic]
En el caso de que hagamos h=x-a tenemos a+h=x, y la definición nosqueda de la siguiente forma:
[pic]
La interpretación geométrica de la derivada
¿Qué quiere decir que una recta es tangente a una curva en un punto? En una circunferencia, la
rectatangente en un punto P es la recta perpendicular al radio que pasa por P, como se muestra
en la figura.
[pic]
Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la rectasecante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.
[pic]
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La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de lafunción en ese punto.
mt = f'(a)
Dada la parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
La bisectriz del primer cuadrantetiene como ecuación y = x, por tanto su pendiente es m = 1.
Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que:
f'(a) = 1.
Porque la pendiente de la tangente a la curva es...
Del latín derivātus, derivada es un término que puede utilizarse como sustantivo o como adjetivo. En el primer caso, se trata de una noción de la matemática que nombra al valor límite delvínculo entre el aumento del valor de una función y el aumento de la variable independiente.
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La derivada, por lo tanto, representa cómo se modifica una función a medida que suentrada también registra alteraciones. En los casos de las funciones de valores reales de una única variable, la derivada representa, en un cierto punto, el valor de la pendiente de la recta tangente algráfico de la función en dicho punto.
Derivada de una función en un punto. Dada la función f(x) continúa en el intervalo abierto I, se define la derivada en el punto “a” como:
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Sí enlugar de considerar h el incremento de la variable independiente x lo sustituimos por Δx tenemos que la definición queda:
[pic]
En el caso de que hagamos h=x-a tenemos a+h=x, y la definición nosqueda de la siguiente forma:
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La interpretación geométrica de la derivada
¿Qué quiere decir que una recta es tangente a una curva en un punto? En una circunferencia, la
rectatangente en un punto P es la recta perpendicular al radio que pasa por P, como se muestra
en la figura.
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Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la rectasecante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.
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La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de lafunción en ese punto.
mt = f'(a)
Dada la parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
La bisectriz del primer cuadrantetiene como ecuación y = x, por tanto su pendiente es m = 1.
Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que:
f'(a) = 1.
Porque la pendiente de la tangente a la curva es...
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