DERIVADAS

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
CENTRO UNIVERSITARIO DE JUTIAPA
LICENCIATURA EN ADMINISTRACION DE EMPRESAS
TERCER SEMESTRE
MATEMATICA II
LIC. MANUEL BOLAÑOS







DERIVADA DE UNA FUNCION E INTEGRALES





GERSON GAMALIEL GARCIA LOPEZ201445116




INDICE
INTRODUCCION 1
DERIVADA DE UNA FUNCION 2
VARIACION DE UNA FUNCION 2
DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO 2
INTERPRETACION GEOMETICA DE LA DERIVADA 3
DERIVADAS LATERALES 3
INTEGRALES 4
INTEGRAL DEFINIDA 4
INTEGRALES INDEFINIDAS 5
PRIMITIVAS 5
PROPIEDADES DE LAS PRIMITIVAS 6
TABLA DE INTEGRALESINMEDIATAS 6
CONCLUSION 7
BIBLIOGRAFIA 8
























INTRODUCCION
En este tema definiremos los conceptos de las derivadas de una función y también de las integrales, se mostrará su significado y se entrara la forma de resolver estos temas y además sobre cómo aplicarlos en la administración, ya que al aplicarlo a la administración estábamos hablando de un tema quenos puede llegar a servir en nuestro diario vivir. Hay formas de representar todo esto de una forma gráfica, que servirá en la geometría tal como se ha aprendido a representar temas anteriores.














DERIVADA DE UNA FUNCION
La descripción de la derivada de la función tiene relación con la noción del límite. Es la variación que se da en una función, entre cada dos puntos de su dominiocercanos entre sí. La instantaneidad que da la derivada posee varias aplicaciones a la hora de describir fenómeno científicos como naturales y sociales.
VARIACION DE UNA FUNCION:
Dada una función f (x), se define variación de la función entre dos puntos de su dominio x1 y x2, siendo x1 < x2, a la diferencia f (x2) - f (x1). Cuando esta diferencia es positiva, la función es creciente en el punto, si esnegativa, la función es decreciente.
Relacionada con este concepto, se llama variación media de una función f (x) en un intervalo [a, b] al cociente siguiente:

El valor de este cociente coincide con la pendiente de la recta que pasa por los puntos de coordenadas (a, f (a)) y (b, f (b)).

Cuando los dos puntos del intervalo [a, b] están lo suficientemente próximos entre sí, el cociente anteriorindica la variación instantánea de la función. En tal caso, el valor de b podría expresarse como b = a + h, siendo h un valor infinitamente pequeño.
Derivada de una función en un punto

Dada una función f (x), y considerado un punto a de su dominio, se llama derivada de la función en ese punto, denotada como f ¿(a), al siguiente límite:


Este límite también se puede expresar de las siguientesformas, una de ellas de forma gráfica:

Interpretación geométrica de la derivada
Si se nos da el cociente siguiente:


Da a entender la pendiente de la recta que pasa por (a, f (a)) y (b, f(b)), entonces si b y a están muy próximos entre sí, separados por un valor h que tiende a 0, esta recta se aproximará a la recta tangente a la función en el punto x = a.
En la interpretación geométrica de laderivada de una función en un punto: coincide con la pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto.






Derivadas laterales
Las derivadas laterales son una función en un punto.

Dada una función f (x) y considerado un punto a de su dominio de definición, se define su derivada por la derecha, y se denota como f ¿ (a+), al siguiente límite:

Y la derivada por la izquierda de f (x)en el punto a, denotada por f ¿ (a-), se define como este límite:

Una función se dice derivable cuando tiene derivadas por la derecha y por la izquierda, y sus valores coinciden.
Ejemplo de su aplicación en las ciencias de la administración:
Si tenemos algo como el trigo o petróleo. Sea p el precio de este bien por alguna unidad especificada (por ejemplo un barril de petróleo) en cualquier...