Derivadas

Aplicaciones de Las derivadas

El cálculo superior que comprende el cálculo diferencial y el cálculo integral es parte de las matemáticas y cuya enseñanza de manera general se la desarrolla en launiversidad. Es una teoría que sin ella no hubiera habido el adelanto científico en las diversas ciencias y que se inicio en el siglo XVI.

Ello consiste en aplicar su teoría de derivadasgenerales. En la resolución de dos tipos de problemas:

El Cálculo diferencial mediante el uso de práctica o fórmulas o reglas de derivación se aplican y resuelven todo problema que sea de: Variación,Modificación, Producción.

a) Movimiento: Velocidad Aceleración, etc.

b) Producción: Optimización.

c) Calculo de Valor: Máximo y Mínimo, etc.

El cálculo de integraciónque algunos lo llaman antiderivadas consiste en reglas y fórmulas de integración las que se aplican y usan para resolver problemas que signifiquen hallar un total, así tenemos: que el cálculo de áreade cualquier figura y también el volumen se lo ha hecho y verificado por medio de la integración etc. y en otras aplicaciones como en la física o en la economía para calcular la energía total, eltrabajo total, costo total, utilidad total, etc.

Iniciamos así el cálculo de los puntos máximos y puntos mínimos para una función: y = f(x) en el R2.

Fig. 1.

Fig. 2. Fig. 3.

1) Puntoscríticos: Se hallan mediante la primera derivada de la función dada ala que hay que igualar a cero, de esta ecuación resulta una otra que al resolverla dan dos valores x1, x2 etc. que por reemplazarlosen la función dada se tienen los valores y1, y2, etc. así llegan ha ser estos los puntos críticos. P(x1, y1); P ( x2, y2 )

2) Puntos Máximos y Mínimos (Relativos y Absolutos): Se hallan mediantela segunda derivada de la función dada reemplazando en ella los valores x1, x2 de los puntos críticos se tiene dos condiciones.

Fig. ¿?.

3) Punto de Inflexión: Este punto es aquel donde la...