Desarrollo de determinantes por cofactores

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  • Publicado : 23 de enero de 2012
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Desarrollo de Determinantes por Cofactores
1) Si en una matriz existe algún renglón o columna que sea nulo(que sean puros ceros) entonces su determinante será igual a cero.

2) Si algúnrenglón o columna es múltiplo de otro renglón o columna su determinante será igual a cero.

3) Si una matriz tiene dos columnas o renglones iguales tu determinante será igual a cero.

4)En matrices triangulares la determinante será igual ala multiplicación de los elementos de su diagonal principal.

Calculo del Determinante
Sea nuestra matriz: Paratrabajar la mejor opción es tomar la columna donde haya mayor número de ceros, pues nos facilitará el trabajo. La fórmula para trabajar con los elementos de esa columna sería:
|A| = a13c13 +a23c23 + a33c33 + a43c43
Como los elementos a13, a23 y a43 son igual a 0, se cancelan
|A| = a13c13 + a23c23 + a33c33 + a43c43

Por lo tanto tenemos que el Det |A| = a33c33.
A continuacióntenernos que calcular el cofactor para así obtener el determinante. La fórmula para calcular es: Cij = (-1)i+j Mij (Es un -1 elevado a la potencia i + j, que multiplica a la matriz reducidaMij)
C33 = (-1)3+3 M33 = (-1)6 M33
C33= (1) M33 = M33 = Para obtener esta matriz tomamos las columnas
Y renglones nodeterminadas por M33.

Debemos obtener el determinante de la matriz anterior, esto lo podemos hacer por el método que sea de nuestra preferencia, en este caso aplicaremos el mismo método decofactores, por lo que nuestro resultado será:
M33 = a11c11 = 2 (-1)1+1 [(-1) (-3) -2] Se obtiene de la matriz reducida
M33 = 2 ∙ 1 = 2 Como ya se ha calculado M33, volvemos a |A| = C33M33 y tenemos que:
|A| = 3 ∙ 2 = 6
|A| = 6

Bibliografía
Calcular determinantes por cofactores <http://www.youtube.com/watch?v=vAVcikH4Y5A> [Consulta: Noviembre 13, 2011]
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