Descomposicion LU. Metodos numericos
Páginas: 2 (442 palabras)
Publicado: 10 de abril de 2014
La descomposición LU
La descomposición LU es una forma de expresar las transformaciones del método de Gauss-Jordán por medio de ecuaciones matriciales, lo que implica una reducción notable en lasoperaciones propias, y naturalmente, en el diseño del algoritmo. Asimismo, se reduce notablemente el impacto de la producción de errores debidos al pivoteo; adicionalmente la descomposición LU puedeutilizarse para otros procesos como la obtención de una matriz inversa.
Definición
La descomposición LU consiste en encontrar dos matrices, L y U construidas de tal forma que se cumpla que
Lascaracterísticas de las matrices L y U dependen de cada una de las versiones definidas para la descomposición.
Versión Crout. En la Versión Crout, la matriz L es una matriz triangular inferior de laforma 2 y la matriz U una matriz triangular superior con elementos unitarios en la diagonal principal, según la forma 3.
La multiplicación de las matrices L y U tiene como resultado lamatriz A. De tal forma, lo procedente es realizar la multiplicación termino a termino con las reglas específicas del algebra matricial. No obstante se propone que la obtención de los términos de lasmatrices L y U se hagan en determinado orden con el fin de obtener valores directos y que no aparezcan incógnitas durante el proceso. El orden propuesto es alterar el cálculo de columnas de L con lospropios de la matriz U.
Siguiendo la recomendación anterior, se calcula la primera columna de la matriz L multiplicando los renglones de L por la primera columna de U:
Posteriormente se hace elcálculo del primer renglón de la matriz U multiplicando el primer renglón de L por las columnas de U:
Para la segunda columna de L multiplicando los renglones de L por la segunda columna de U:Para el segundo renglón de U se multiplica en segundo renglón de L por las columnas de U:
Para el tercer renglón de L se multiplican los renglones de L por la tercera columna de U:...
La descomposición LU es una forma de expresar las transformaciones del método de Gauss-Jordán por medio de ecuaciones matriciales, lo que implica una reducción notable en lasoperaciones propias, y naturalmente, en el diseño del algoritmo. Asimismo, se reduce notablemente el impacto de la producción de errores debidos al pivoteo; adicionalmente la descomposición LU puedeutilizarse para otros procesos como la obtención de una matriz inversa.
Definición
La descomposición LU consiste en encontrar dos matrices, L y U construidas de tal forma que se cumpla que
Lascaracterísticas de las matrices L y U dependen de cada una de las versiones definidas para la descomposición.
Versión Crout. En la Versión Crout, la matriz L es una matriz triangular inferior de laforma 2 y la matriz U una matriz triangular superior con elementos unitarios en la diagonal principal, según la forma 3.
La multiplicación de las matrices L y U tiene como resultado lamatriz A. De tal forma, lo procedente es realizar la multiplicación termino a termino con las reglas específicas del algebra matricial. No obstante se propone que la obtención de los términos de lasmatrices L y U se hagan en determinado orden con el fin de obtener valores directos y que no aparezcan incógnitas durante el proceso. El orden propuesto es alterar el cálculo de columnas de L con lospropios de la matriz U.
Siguiendo la recomendación anterior, se calcula la primera columna de la matriz L multiplicando los renglones de L por la primera columna de U:
Posteriormente se hace elcálculo del primer renglón de la matriz U multiplicando el primer renglón de L por las columnas de U:
Para la segunda columna de L multiplicando los renglones de L por la segunda columna de U:Para el segundo renglón de U se multiplica en segundo renglón de L por las columnas de U:
Para el tercer renglón de L se multiplican los renglones de L por la tercera columna de U:...
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