METODO LU

Descomposición LU
El esquema de descomposición LU es una transformación de una matriz A como producto de dos matrices,
A=LU
Donde L es una matriz triangular inferior y U es una matriz triangularsuperior. Cuando uno debe resolver varios conjuntos de ecuaciones lineales en los que todas las matrices de coeficientes son iguales pero los términos no homogéneos (lado derecho) son distintos, lasolución de las ecuaciones utilizando la descomposición LU tiende a ser más eficiente que la eliminación de gauss.
La descomposición LU para una matriz 3 x 3 se ilustra de la manera siguiente: 

   Conviene observar que los elementos de la diagonal de L valen 1.
Una vez que se descompuso la matriz A en las matrices L y U, estudiamos las formas para resolver un conjunto de ecuaciones lineales.La ecuación Ax = y se puede escribir como 
  
 
LUx = y ( 1 )
 
Donde LU = A. La ecuación ( 1 ) se resuelve como sigue. Sea 
  
 
Ux = z ( 2 )
 
La ecuación ( 1 ) queda 
  
 
Lz = y ( 3 ) 
La solución de la ecuación ( 3 ) para z es fácil, debido a la forma triangular de L. Una vez que se conoce z, se resuelve la ecuación ( 2 ) en términos de x. 
  
  
  
 


Programa enMatlab
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%** Método de solución de matrices                             ** 
%** Descomposición LU                                    ** 
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%** Materia: AnálisisNuméricos                                ** 
%** Maestro: Msc. F. Araque             ** 
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clear; 
clc; 
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%** Se ingresan los datos de la matriz a resolver              ** 
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fprintf('Resolución...