descuento compuesto racional

Leyes de descuento
[4.1] ¿Cómo estudiar este tema?
[4.2] Descuento simple

TEMA

4

[4.3] Descuento compuesto

Matemáticas para la economía

Esquema

TEMA 4 – Esquema

Matemáticas para la economía

Ideas clave
4.1 ¿Cómo estudiar este tema?
Para estudiar este tema debes leer el capítulo 3 (páginas 47–69) del manual de la
asignatura Fundamentos y Práctica de las MatemáticasFinancieras, de Miguel
Córdoba Bueno.
En este tema aprenderemos conceptos fundamentales de las Leyes Financieras de
Descuento que, como indicábamos en el tema anterior, son un caso particular de Ley
Financiera en la que se calcula el valor de un capital en el momento de tiempo anterior
al del nominal que existirá posteriormente:

P

C

s

t

El tema se estructura en dos apartadosfundamentales:
Descuento simple
Descuento compuesto

2.2. Descuento simple
Las Leyes de Descuento proyectan hacia atrás los capitales conocidos en el futuro
obteniendo capitales de cuantía inferior equivalentes en el tiempo. Esta diferencia entre
capitales vendrá definida por los descuentos generados durante el periodo de cálculo a
una tasa de descuento predeterminada. Es decir, el capitalinicial será igual a otro
capital final descontando los intereses durante un determinado periodo.
Teniendo en cuenta que los principios y fundamentos en los que se basan las leyes
financieras de capitalización y descuento son los mismos, la gran diferencia es que en
capitalización la referencia es el punto final de la operación y en las leyes de descuento
el inicial.

TEMA 4 – Ideas claveMatemáticas para la economía

Según el sistema de descuento que usemos, los descuentos variarán y darán lugar a
distintas proyecciones financieras para un mismo capital final conocido.
Descuento simple comercial
Al igual que en la Capitalización simple, el sistema de Descuento simple comercial
se usa principalmente en operaciones con duraciones menores a un año, es decir,
operaciones acorto plazo.
Si en las Leyes de capitalización teníamos un tipo de interés o tasa de capitalización, en
función del capital inicial

, en las Leyes de descuento tendremos una tasa de

descuento en función del capital final

.

CF

C0
t0

t

La representación gráfica de este sistema nos muestra como teniendo un capital final
conocido, lo descontamos con la tasa de descuento almomento actual, obteniendo una
cuantía inferior proporcional al periodo de cálculo y, por supuesto, el capital final.
Si denominamos

al descuento total, durante todo el periodo de la operación

financiera podemos definir:

En donde

es el descuento que produce el capital

por unidad de tiempo. O lo que

es lo mismo:

En donde

es la tasa de descuento simple comercial por unidad detiempo.

TEMA 4 – Ideas clave

Matemáticas para la economía

Y despejando el capital inicial de las expresiones anteriores obtenemos:

Representando así la Ley financiera general del descuento simple comercial.
De la expresión anterior se deduce que en el resultado de la operación, el capital inicial
depende del capital final, de la tasa de descuento aplicado a la operación y del plazo dela misma.
Y el descuento total de la operación vendría expresado por:

Como la tasa de descuento se refiere a unidades de tiempo, el período

lo

expresaremos en la misma unidad temporal como un cierto número de períodos
temporales

:

Y el descuento total como:

Donde se verifica que el capital inicial o proyección financiera es el resultado de restarle
al capital final eldescuento total correspondiente a la tasa de descuento aplicada:

Podemos realizar una analogía entre el descuento
intereses , en la Capitalización simple:

TEMA 4 – Ideas clave

, en el Descuento simple, y los

Matemáticas para la economía

Descuento simple racional
Denominaremos Descuento simple racional o ley de Descuento simple
matemático a la inversa de la Capitalización simple. Las...