descuentos






Es la inversa a la operación de capitalización. Con esta operación se calcula el capital equivalente en un momento anterior de un importe futuro.
Mientras que la ley de capitalización calcula unos intereses que se les añade al importe principal, compensando el aplazamiento en el tiempo de su disposición. En las leyes de descuento es justo al contrario: se calculan los intereses quehay que pagar por adelantar la disposición del capital.
Dentro de las leyes de descuento, se pueden distinguir tres modelos:
Descuento comercial
Descuento racional
Descuento económico
A) DESCUENTO COMERCIAL
La ley financiera del descuento comercial, que permite calcular el importe del descuento, es la siguiente:
D = Co * d * t

"D" son los intereses que hay que pagar
"Co" esel capital inicial (en el momento t=0)
"d" es la tasa de descuento que se aplica
"t" es el tiempo que dura la inversión

Veamos un ejemplo: calcular los intereses de descuento que generan 2 millones de pesetas, descontados a un tipo del 15%, durante un plazo de 1 año.
D = 2.000.000 * 0,15 *1
D = 300.000 ptas.


Una vez que conocemos el importe del descuento, se puede calcular elcapital final (que equivale al capital inicial menos el importe del descuento):
Cf = Co – D

Cf = Co − (Co * d * t) (sustituyendo "D" su equivalente)

Cf = Co * (1 − (d * t )) (sacando factor común "Co")

"Cf " es el capital final

Ejemplo: ¿Cuál era el capital final en el ejemplo anterior?
Cf = Co − D
Cf = 2.000.000 − 300.000
Cf = 1.700.000 ptas.
Al igual queya hemos visto con las leyes de capitalización, es importante tener en cuenta que el tipo de interés y el plazo deben referirse a la misma medida temporal. El tipo de interés equivalente se calcula tal como visto al estudiar la capitalización simple.
Recordemos el ejemplo: tipos equivalentes a una tasa anual del 15%.






Veamos un ejemplo: calcular los intereses de descuento de uncapital de 600.000 pesetas al 15% anual durante 3 meses:
Si utilizo como base temporal meses, tengo que calcular el tipo mensual de descuento equivalente al 15% anual: 1,25% (= 15 / 12)
Ya puedo aplicar la formula: D = Co * d + t
D = 600.000 * 0,0125 * 3
D= 22.500 ptas.
La ley de descuento comercial, al igual que la de capitalización simple, sólo se utiliza en el corto plazo
(Operaciones a menosde 1 año).

EJERCICIO:

Ejercicio 1: Calcular el descuento por anticipar un capital de 800.000 ptas. por 7 meses a un tipo de descuento del 12%.

Aplicamos la fórmula del interés: D = C * d * t
Como el plazo está expresado en meses, tenemos que calcular el tipo de descuento en base mensual equivalente al 12% anual.
Luego, D (12) = 12 / 12 = 1,0 (es el tipo de descuento mensual equivalente)Se podría también haber dejado el tipo anual, y haber puesto el plazo (7 meses) en base
Anual (= 0,583 años). El resultado habría sido el mismo. Comprobar
Una vez que tengo el tipo mensual equivalente, aplico la fórmula del interés.
D = 800.000 * 0,01 * 7 (un tipo del 1% equivales a 0,01)
D = 56.000 ptas.








Ejercicio 2: Se descuentan 200.000 ptas. por 6 meses y 900.000 ptas.por 5 meses, a un tipo de descuento del 15%. Calcular el capital actual total de las dos operaciones.

Tenemos que calcular el capital final de ambas operaciones

1er importe: Cf = Co − D
Calculamos los intereses de descuento
D = Co * d * t
D = 200.000 * 0,15 * 0,5 (dejamos el tipo de interés en base anual y expresamos el plazo en año: 6 meses equivale a 0,5 años. Hubiera dado igual dejar elplazo en meses y calcular el tipo de descuento mensual equivalente)
D = 15.000 ptas.
Cf = 200.000 − 15.000 = 185.000 ptas.

2do importe: Cf = Co − D
Calculamos los intereses de descuento
D = Co * d * t
D = 900.000 * 0,15 * 0,4166 (5 meses equivale a 0,4166 años).
D = 56.241 ptas.
Cf = 900.000 − 56.241 = 843.759 ptas.
Ya podemos sumar los dos importes
Cf = 185.000 + 843.759 =...