Desigualdades Cuadraticas

DESIGUALDAD CUADRÁTICA
Una inecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c > 0, o ax2 + bx + c < 0, o también si se manejan las desigualdades mayor igual o menor igual, donde a, b, y,c son números reales y a es un número diferente de cero.
Ejemplos: x2 - 9 < 0; x2 - x - 12 > 0; 2x2 - 3x - 4  0
La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura queexista el término x2 en la inecuación. El método apropiado para resolver una inecuación cuadrática es el mismo para resolver cualquier inecuación de grado 2 o superior: llevar una lado de la inecuación acero, teniendo en cuenta que el coeficiente principal debe ser positivo; después de ello se factoriza el polinomio y se observa el comportamiento de los signos, restringiendo la solución al o losintervalos o valores que cumplen la inecuación.
La inecuación cuadrática o de segundo grado:
x2 − 6x + 8 > 0
La resolveremos aplicando los siguientes pasos:

1ºIgualamos el polinomio del primer miembro acero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.
x2 − 6x + 8 = 0



2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cadaintervalo:

P(0) = 02 − 6 · 0 + 8 > 0
P(3) = 32 − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0
P(5) = 52 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0



3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo queel polinomio.

S = (-∞, 2)  (4, ∞)

Para resolver una inecuación de la forma:
a x 2 + b x + c < 0
O cualquier expresión de la forma anterior que, en lugar del símbolo < incluya cualquier otro símbolode desigualdad: > , ≤ o ≥, seguiremos los siguientes pasos:
1.- Escribir la inecuación en la forma general, es decir, realizar las operaciones necesarias para que la inecuación quede de laforma x 2 + b x + c < 0
2.- Factorizar el lado izquierdo de la inecuación. O si no se puede factorizar, encontrar los puntos donde el lado izquierdo de la inecuación es igual a cero, ya sea, completando al...