Desigualdades Y Valor Absoluto

Una desigualdad es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor que otra. En la desigualdad los términos están relacionados por una símbolo de “mayor que (>)” o “menor que (b podemosescribir: a+b>b+c y a-c>b-c Ejemplo: 5>3 Se le agrega una cantidad C a los dos miembros donde C=2 entonces quedaría: 5+2>3+2

II. Si dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por unamisma cantidad positiva el signo de la desigualdad no varia. Dada la desigualdad ab(c) y a/c>b/c Ejemplo: 8>6 Si lo multiplicamos o dividimos por una cantidad C a los dos miembros donde C=2 entoncesquedaría: 8(2)>6(2) o 8/2>6/2

III. Si dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad negativa el signo de la desigualdad cambia. Si en la desigualdad a>bmultiplicamos ambos miembros por –C tendremos: a(-c)>b(-c) Y dividiéndolos por –C tendremos: a/-c>b/-c Ejemplo: 12>10 Si multiplicamos o dividimos ambos miembros por una cantidad C negativa a los dos miembrosdonde C= -2 entonces quedaría: 12(-2)>10(-2) o 12/-2>10/-2

IV. Si cambia el orden de los miembros la desigualdad cambia de signo Si a>b es evidente que b7 evidentemente que 7b se tiene que 1/a 2 setiene que 1/4 CERRADOS a , b se utiliza cuando la desigualdad tiene los signos   MIXTO (a , b a , b) INFINITO ( -, ) ( ,  ) ,   ,  ) Y los conjuntos que son intersección () el cual seutiliza para unir dos intervalos que en la recta se juntan y unión () que es para unir dos intervalos que en la recta están separados y no se tocan. EJEMPLO: (- , a)  (a , ) y (- , o)  (a , )Caso 1: x+2 < 3x+1 x+2-1 < 3x+1-1 X+1 < 3x X-x+1 < 3x-x 1 < 2x ½ < 2x/2 ½ x > -8/9 (-, -8/9)  (-2/9, )

El valor absoluto es un valor numérico sin tener en cuenta su signo sea este positivo onegativo, Por ejemplo |3| es el valor absoluto de 3 y -3. PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO I. -|a|  a  |a| II. |a|  k III. K  |a| -k < a < k k  a y a  -k

Caso 1:

|x-3| < 2
-2 < x-3 < 2...