Desigualdades

INTRODUCCION



En el siguiente trabajo queremos dar a conocer que son las desigualdades, su importancia, tipos y algunos ejercicios resueltos para tener conocimiento de cómo aplicar cada una de ella; además se anexaran algunos ejercicios para que los resuelvan los estudiantes y así apliquen cada una de las diferentes desigualdades. Al final se hará un repaso general de todo lo visto durantela Unidad de Desigualdades.































OBJETIVOS

o Que el estudiante comprenda la diferencia entre notación de intervalo y de números reales ya que en la notación de intervalos utilizamos una recta la cual nos determina si está o no incluido el numero en la solución.

o Dar a conocer la diferentes clases de desigualdades y suaplicación para poder desarrollarlo en el ámbito laboral










































UNIDAD I

DESIGUALDADES

CONTENIDO:

1. Recta Real

2. Intervalos, Notación , Tipos

3. Desigualdades Lineales

4. Desigualdades Cuadráticas

5. Desigualdades Racionales

6.Desigualdades con Valor Absoluto

7. Repaso General








OBJETIVO:

Enunciar la definición de intervalos y resolver desigualdades lineales expresando su conjunto de solución en cualquiera de las notaciones.
















QUE SON LAS DESIGUALDADES
Una desigualdad es un enunciado o ecuación en el que dos expresiones no son iguales, también sonparecidas a las ecuaciones solo que en lugar de tener un signo de igual hay unos símbolos que son:, ≤, ≥. En una definición decimos que:
Suponemos que X y Y pertenecen a los reales donde cumplen con las condiciones siguientes:
• X es mayor que Y [pic]
• X es menor que Y [pic]

Desigualdades o inecuaciones de primer grado con una incógnita La expresión [pic],
Quiere decir que "a" no es iguala "b". Según los valores particulares de "a" y de "b", puede tenerse [pic], que se lee "a" mayor que "b", cuando la diferencia [pic]es positiva y [pic], que se lee "a" menor que "b", cuando la diferencia [pic]es negativa. Desigualdad "es la expresión de dos cantidades tales que la una es mayor o menor que la otra".
Lo mismo que en las igualdades, en toda desigualdad, los términos que están a laizquierda del signo mayor o menor, forman el primer miembro de la desigualdad, y los términos de la derecha, forman el segundo miembro. De la definición de desigualdad, lo mismo que de la escala de los números algebraicos, se deducen algunas consecuencias, a saber: 1º Todo número positivo es mayor que cero
Ejemplo:
[pic]
Porque 5 - 0 = 5 2º Todo número negativo es menor que cero
Ejemplo:[pic]
Porque -9 -0 = -9 3º Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto;
Ejemplo:
[pic]
Porque -10 - (-30) = -10 +30 = 20


COMO RESOLVER UNA DESIGUALDAD
Resolver una desigualdad en una variable real significa encontrar (el conjunto) de todos los números reales que satisfacen la desigualdad dada.
Algunos puntos que hay que tener en cuenta cuando se resuelve unadesigualdad.

1. Hacer uno de los lados de la desigualdad igual a cero.
2. Simplificar y factorizar cuando sea posible en factores lineales.
3. Para factores cuadráticos que no puedan o que sea difícil factorizar, completar el cuadrado.
4. Encontrar todos los valores críticos en donde los factores se anulan.
5. Utilizar la recta numérica o alguna gráfica para ayudarse adeterminar la solución.
6. La solución debe ser expresada en la notación de intervalos o de conjuntos.

El proceso para encontrar el conjunto solución o sencillamente la solución para expresiones con desigualdades, también llamadas Inecuaciones, es muy semejante al que empleamos para la ecuaciones, sólo que aquí las justificaciones para las transformaciones son los postulados de orden y los...