Desigualdades

TEMA: Desigualdades e Inecuaciones.
En cursos anteriores hemos definido una ecuación como una igualdad entre dos expresiones, si dos expresiones son desiguales, tenemos una desigualdad, diciéndoseque una de las expresiones es mayor o menor que la otra.
Hay dos tipos de desigualdades, desigualdades absolutas y desigualdades condicionales o inecuaciones.
Una desigualdad absoluta oincondicional es aquella que tiene el mismo sentido para todos los valores de las variables para los que están definidos sus miembros, son ejemplo de desigualdades absolutas.
5>-7
x2+1>0
Una desigualdadcondicional o inecuación es aquella que tiene el mismo sentido solo para ciertos valores de las variables, tomando entre los valores para los que sus miembros están definidos, son ejemplos dedesigualdades condicionales o inecuaciones.
x-2<3 valido solo si x<5
x2>4 valida solo si x>2 ó x<-2
Propiedades de las desigualdades.
i. Si a>b y b>c, entonces a>cii. Si a>b entonces a+c>b+c iii. Si a>b entonces a-c>b-c iv. Si a>b y c es positivo c>0, entonces ac>bc v. Si a>b y c es negativo c<0, entonces ac<bc |

Valorabsoluto
Sea a un número real, el valor absoluto de a se denota por a y esta dado por:
a=a si a≥0-a si a<0
Propiedades de los valores absolutos.
Sea b un número real positivo. Entonces.i. a<b si y solo si -b<a<b ii. a>b si y solo si a>b ó bien a<-b iii. a=b si y solo si a=b ó bien a=-b |Intervalos
Intervalo abierto: a,b=x:a<x<b
Intervalo cerrado: a,b=x:a≤x≤b
Intervalos semiabiertos: a,b=x:a<x≤ba,b=x:a≤x<b
Intervalos infinitos:
a,∞=x:x>a
a,∞=x:x≥a-∞,a=x:x<a
-∞,a=x:x≤a
Resuelva las siguientes desigualdades e inecuaciones, exprese la solución en términos de intervalos y realiza la grafica solución.
a) 5x-6>11 | b) x-10<0.3 |
c)...