Desigualdades

Tema: Desigualdades no Lineales Descripción: Nos referimos a las no lineales como las desigualdades que contienen factores cuadráticos y racionales lascuales resolvemos con la información aprendida en las secciones anteriores (factorización, suma, resta, multiplicación, división y otras). Se utilizan los pasosdados en clase para resolver las desigualdades no lineales. Ejemplo: Resuelva la siguiente desigualdad: Solución: Para resolver la desigualdad lo primero quedebemos hacer es arreglarla de forma tal que el cero quede al lado derecho de la expresión. Luego, factorizamos y buscamos los ceros e investigamos losintervalos para obtener la solución. Es importante verificar la solución o soluciones en la expresión original.

x 2 ≤ 4 x + 12

x 2 − 4 x − 12 ≤ 0 x 2 − 4 x− 12 = 0 (x + 2)(x − 6) = 0 x = −2 ó

x=6

Para que la desigualdad se satisfaga existen varias posibilidades: que cualquiera de los factores sea cero oque los factores tengan signos opuestos (uno negativo y otro positivo) para que cuando ocurra la multiplicación el resultado sea menor que cero. IntervaloNúmero escogido Expresión cuadrática Conclusión

(− ∞,−2)
−3 9 Positivo

(− 2,6)
0 –12 Negativo

(6, ∞ )
7 9 Positivo

El conjunto solución es [−2,6] . Se incluye al –2 y al 6 porque la desigualdad es menor o igual. Ejercicios: Resuelva las siguientes desigualdades: 1)

2 >0 (3 − x )2

2) x 2 > x 3)2 x 2 − x ≤ 3 Soluciones: 1) Todos los números reales, excepto el 3 2) (− ∞,0 ) ∪ (1, ∞ ) ) 0

3

(
1

 3 3) − 1,  2 

[
-1

]
3/2