Desplazamiento De Una Burbuja

Desplazamiento de una burbuja de aire en un tubo capilar
Se dispone horizontalmente un largo tubo de vidrio (capilar) de pequeño diámetro y longitud L.  Los extremos A y B del tubo se conectan a dos recipientes grandes. Se llena el dispositivo con el líquido cuya viscosidad se desea medir de modo que una burbuja de aire permanezca en su interior del tubo horizontal.
Sea h la diferencia de lasalturas entre los niveles de líquido en los dos depósitos. Cuando se abren simultáneamente las llaves en los extremos de los depósitos, la burbuja tiende a moverse a lo largo del tubo horizontal con velocidad constante v. Vamos a relacionar la diferencia de alturas h con la velocidad v con la que se desplaza de la burbuja de aire en el tubo horizontal.

La diferencia de presión entre los extremos del tubo horizontal es
pA-pB=ρgh
Supongamos que la longitud del tubo es L y la longitud de la burbuja es d<<L

La diferencia de presión pA-pB cuando la burbuja está en movimiento comprende de tres partes:
1. Movimiento del líquido
La ley de Poiseuille afirma que el gasto G= πR2v es proporcional a la diferencia de presión. Como hay líquido en la porción L-d del tubo y el fluidose mueve con velocidad (media) v.

Siendo η la viscosidad desconocida del fluido
2. Movimiento del aire de la burbuja
De modo análogo, aplicamos la ley de Poiseuille a la porción aire en el interior de la burbuja de longitud d, que se desplaza con velocidad v por el interior del tubo.

Siendo η’=1.72·10-5 kg/(m·s) la viscosidad del aire
3. El exceso de presión en el interior de laburbuja de aire.
El exceso de presión en una burbuja esférica de radio R en el interior de un líquido de tensión superficial γ es

Cuando la burbuja no es esférica, sino de la forma mostrada en la figura, la expresión es

donde θ1 y θ2 son los ángulos de contacto (véase el artículo citado en las referencias).
La diferencia de presión pA-pB entre los extremos del tubo horizontal es

Dado quela viscosidad del aire η’ es muy pequeña, del orden de 10-5 comparada con la viscosidad η de un líquido como el agua del orden de 10-3 y por otra parte, la longitud de la burbuja de aire d es del orden de 1 cm frente a L que es del orden de un metro, podemos despreciar el término Δp2 frente a las otras contribuciones.

| Cuando representamos la diferencia de presión h en cm de líquido en eleje Y y la velocidad v en cm/s en el eje X obtenemos una línea recta cuya pendiente es proporcional a la viscosidad y cuya ordenada en el origen es el exceso Δp3/(ρg) de presión en el interior de la burbuja de aire debido a la tensión superficial del líquido. |
Nota: a medida que la burbuja se desplaza en el tubo horizontal, pasa una cantidad pequeña de líquido del depósito izquierdo al derecho.Como el radio del tubo es muy pequeño y los depósitos tienen sección grande, la variación de altura es despreciable, es decir, h se mantiene prácticamente constante durante la medida.
Procedimiento experimental:
a) Verificar que las llaves de descarga y de operación estén cerradas, y que el tubo capilar este libre de burbujas.
b) Agregar el liquido en el tubo A (ver figura 1)
c) Abrirla llave de operación del equipo para que el liquido se desplace al tubo B
d) En el punto de inyeccion introducir 0.05 ml. De aire con la jeringa
e) Medir las alturas del nivel del liquido en los tubos A y B para obtener la diferencia de altura inicial (ho)
f) Abrir la llave de operación con sumo cuidado para desplazar la burbuja en el punto 0.
g) Preparar el cronometro para lalectura.
h) Abrir totalmente la llave de operación para estimar la velocidad de desplazamiento de la burbuja desde 0 hasta 60 cm. Accionando simultáneamente el cronometro Verificar que el tubo A se encuentre abierto.
i) Para repetir el ensayo, abrir la llave de operación y la llave de descarga lentamente hasta que la burbuja regrese a su posición inicial, Verificar previamente que el tubo A...