Determinación de la gravedad. péndulo

1ª PRÁCTICA: EL PÉNDULO SIMPLE


1.- Objetivo:

Determinar el valor de la aceleración de la gravedad.

2.- Material:

* Péndulo simple
* Cinta métrica
* Cronómetro
* Papel milimitrado y logarítmico3.- Fundamento teórico




1.- Ley de gravitación universa l (Newton)
La ley de gravitación de Newton describe la fuerza de atracción entre dos cuerpos de masas M y m respectivamente cuyos centros están separados una distancia r.
La intensidad del campo gravitatorio g, o la aceleración de la gravedad en unpunto P situado a una distancia r del centro de un cuerpo de masa M es la fuerza sobre la unidad de masa g=F/m colocada en dicho punto, su dirección es radial y dirigida hacia el centro del cuerpo.
2.- Péndulo Simple
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud L y de masa despreciable.
Sila partícula se desplaza a una posición θ0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar describiendo un arco de una circunferencia de radio.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son estas dos (Despreciamos la resistencia al aire y el rozamiento en el punto de suspensión):

*   Una fuerza vertical,el peso mg.
* La acción del hilo, una fuerza T en la dirección radial.
Siendo la responsable del movimiento la componente del peso tangencial a la trayectoria, cuya expresión es mg·senθ. Dado que la aceleracion tangencial es: at = L· d2θ / dt2 la ecuación del movimiento queda d2θ / dt2 +w2 ·senθ = 0
El fundamento teórico solo es válido parapequeñas oscilaciones, es decir,cuando θ es menor a 10º y L menor a 40 cm. Entonces la ecuación del movimiento toma la forma del MAS : d2θ / dt2 +w2 · θ = 0. Por lo que el periodo es T²=4л²·l/g de donde despejando se puede obtener la aceleración de la gravedad a partir de los valores de la longitud (l) y el periodo (T) siendo la aceleración de la gravedad independiente de la masa del péndulo4.- Método
I. Medir la longitud del péndulo (l), desde el punto de suspensión hasta el centro de la esfera (recordar que tiene que ser mayor a 40 cm)
II. Poner el péndulo a oscilar, de forma que la ampitud sea pequeña ( θ < 10º )
III. Medir con el cronómetro el tiempo que tarda el péndulo en realizar 30 oscilaciones.
IV.Se obtiene la media de los valores del periodo obtenidos de las medidas de tiempo. Este será el valor aceptado del periodo, sobre el cual se aplican los criterios generales de la teoría de errores para determinar su error absoluto. Seguidamente, y empleando el valor de la longitud del péndulo y su error, se calcula la aceleración de la gravedad y su error.
5.- ResultadosPRIMER CASO
L = 48,5 cm   ∆L = ± 0,25 cm

i | t i (s) | t i - t m (s) | (t i - t m)2 (s)² |
1 | 40,35 | -0,32 | 0,10 |
2 | 40,25 | -0,42 | 0,18 |
3 | 41,53 | 0,86 |0,74 |
4 | 40,60 | -0,07 | 0,0049 |
5 | 40,18 | -0,49 | 0,24 |
6 | 41,50 | 0,83 | 0,69 |
7 | 40,87 | 0,2 | 0,04 |
8 | 40,10 | -0,57 | 0,32 |...