Determinación del tamaño de la muestra

ESTADÍSTICA INFERENCIAL I Introducción
Antes de abordar los siguientes temas es necesario que se establezca la definición de ciertos términos que se manejaran en la información aquí contenida. Por ejemplo el término de población en estadística es un vestigio de la época en que la estadística se aplicaba principalmente a los fenómenos sociológicos y económicos. En nuestros días, se aplica aconjuntos o colecciones de objetos, reales o conceptuales, y principalmente a conjuntos de números, mediciones u observaciones. Dado que existen poblaciones finitas e infinitas es necesario definir cada una de ellas para poder analizarlas. Como las poblaciones se describen a menudo por las distribuciones de sus valores, al hablar de una población finita nos referimos a la distribución real de susvalores y para una población infinita nos referimos a la distribución de probabilidad o densidad de probabilidad. Si una población es infinita resulta imposible observar todos sus valores, y aun si es finita puede ser poco práctico o muy caro observarla por completo. De ahí que casi siempre haya que recurrir a una muestra, es decir, a una parte de la población, e inferir de ella resultados relativos ala población entera. Para asegurar que la muestra sea representativa de la población de donde se obtiene y proporcionar una base para aplicar la teoría de la probabilidad a problemas de muestreo, nos basaremos en las muestras aleatorias. La muestra aleatoria de una población finita se define como: Un conjunto de observaciones x1, x2,…,xn constituye una muestra aleatoria de tamaño n de unapoblación finita de medida N, si es elegida en forma tal que cada subconjunto de n de los N elementos de la población tenga la misma probabilidad de ser elegido. La muestra aleatoria de una población infinita se define como:

Ing. Ana María Meneses López

Un conjunto de observaciones x1, x2,…, xn constituye una muestra aleatoria de tamaño n de una población infinita f(x) si: 1.- Cada Xi es un valor deuna variable aleatoria cuya distribución tiene los valores f(x). 2.- Esta n variable aleatoria son independientes. Por ejemplo, supóngase que estamos investigando la resistencia al rompimiento de botellas de refresco de vidrio de un litro, y que dicha resistencia en la población de las botellas se distribuye normalmente. Esperaríamos entonces que cada una de las observaciones de resistencia alrompimiento X1, X2,..., Xn en una muestra aleatoria de n botellas fuera de una variable aleatoria independiente con exactamente la misma distribución normal. La mayoría de las investigaciones estadísticas se proponen generalizar a partir de la información contenida en muestras aleatorias acerca de la población de donde fueron obtenidas. En particular, estaremos interesados frecuentemente en elproblema de hacer inferencias sobre los parámetros de las poblaciones, como la media µ o la desviación estándar σ. Para efectuar inferencias utilizaremos estadísticos como en observaciones de la muestra. y s, es decir, cantidades calculadas con base

Debido a que se realizaron diversos cálculos en los ejercicios que se presentan, es necesario basarse en datos tomados de tablas, en este caso fueronreferenciados por tablas 3,4 y 5 del libro del autor Irwin Miller.

Unidad 1 Distribuciones muéstrales Distribución Muestral de la media con σ Conocida
Si suponemos que una muestra aleatoria de n se ha extraído de alguna población y que x se ha calculado, digamos para estimar la media de la población. Es claro que, sí tomamos una segunda muestra aleatoria de tamaño n de esta población, sería pocorazonable esperar el mismo valor para x, y si tomamos varias muestras es más probable que ninguna de las sería igual a la otra. Con el fin de dar una explicación a ello nos referiremos al siguiente ejemplo:

Ing. Ana María Meneses López

Supóngase que 50 muestras aleatorias de tamaño n = 10 se extraen de una población que tiene la distribución uniforme discreta

Estamos haciendo un...