Determinacion de areas

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Áreas
Longitud de una circunferencia

Longitud de un arco de circunferencia

Área de un círculo

Área de un sector circular

Área de una corona circular

Área de un trapecio circular

Área de un segmento circular
Área del segmento circular AB = Área del sector circular AOB − Área del triángulo AOB
Circunferencia y círculo. Ejercicios resueltos
1
La rueda de un camión tiene 90cm de radio. ¿Cuánto ha recorrido el camión cuando la rueda ha dado 100 vueltas?
r = 90 : 100 = 0.9 m
L = 2 · π · 0.9 = 5.65 m
5.65 · 100 = 565 m
2
Un faro barre con su luz un ángulo plano de 128°. Si el alcance máximo del faro es de 7 millas, ¿cuál es la longitud máxima en metros del arco correspondiente?
1 milla = 1 852 m

3
La longitud de una circunferencia es 43.96 cm. ¿Cuál es elárea del círculo?

4
El área de un sector circular de 90° es 4π cm. Calcular el radio del círculo al que pertenece y la longitud de la circunferencia.

5
Hallar el área de un sector circular cuya cuerda es el lado del triángulo equilátero inscrito, siendo 2 cm el radio de la circunferencia.

Dadas dos circunferencias concéntricas de radio 8 y 5 cm, respectivamente, se trazan los radios OA yOB, que forman un ángulo de 60°. Calcular el área del trapecio circular formado.

En un parque de forma circular de 700 m de radio hay situada en el centro una fuente, también de forma circular, de 5 m de radio. Calcula el área de la zona de paseo.

La superficie de una mesa está formada por una parte central cuadrada de 1 m de lado y dos semicírculos adosados en dos lados opuestos. Calcula elárea.

9
Calcula el área de la parte sombreada, si el radio del círculo mayor mide 6 cm y el radio de los círculos pequeños miden 2 cm.

Calcula el área de la parte sombreada, siendo AB = 10 cm, ABCD un cuadrado y APC Y AQC arcos de circunferencia de centros B y D.

La parte sombreada se compone de dos segmentos circulares.

Área del segmento circular = Área del sector circular − Áreadel triángulo.

AREAS
1.- Hallar la diagonal, el perímetro y el área del cuadrado:

P = 4 · 5 = 20 cm
A = 52 = 25 cm2
2.- Hallar la diagonal, el perímetro y el área del rectángulo:

P = 2 · ( 10 + 6) = 32 cm
A = 10 · 6 = 60 cm2

3.- Hallar el perímetro y el área del trapecio rectángulo:

P = 8 + 6 + 10 + 6.32 = 30.32 cm

4.- Hallar el perímetro y el área del trapecio isósceles:P = 2 · 5 + 4 + 10 = 24 cm

5.- Hallar el perímetro y el área del triángulo equilátero:

P = 3 · 10 = 30 cm

6.- Hallar el perímetro y el área del pentágono regular:

P = 6 · 5 = 30 cm

7.- Hallar el área de un hexágono inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio.

8.- Hallar el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio.

A = 7.072 = 50 cm2
9.-Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 6 cm.
El centro de la circunferencia es el baricentro. Por tanto:

10.- Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18.84 cm.

11.- En un cuadrado de 2 m de lado se inscribe un círculo y en este círculo un cuadrado y en este otro círculo. Hallar el área comprendida entre el últimocuadrado y el último círculo.

12.- El área de un cuadrado es 2304 cm². Calcular el área del hexágono regular que tiene su mismo perímetro.
 

13.- En una circunferencia de radio igual a 4 m se inscribe un cuadrado y sobre los lados de este y hacia el exterior se construyen triángulos equiláteros. Hallar el área de la estrella así formada.

16.- A un hexágono regular 4 cm de lado se leinscribe una circunferencia y se le circunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.
 

17.- En una circunferencia una cuerda de 48 cm y dista 7 cm del centro. Calcular el área del círculo.
 

19.- Los catetos de un triángulo inscrito en una circunferencia miden 22.2 cm y 29.6 cm respectivamente. Calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo.
 

20.-...
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