Determinantes de segundo y tercer orden
Páginas: 3 (684 palabras)
Publicado: 4 de abril de 2011
Determinantes
Introducción
El determinante de una matriz cuadrada es un número que se obtiene a partir de los elementos de la matriz. Su estudio se justifica en cuanto que simplifica laresolución de sistemas lineales y el cálculo de la matriz inversa, entre otras aplicaciones.
En este curso estudiaremos, sobre todo, los determinantes de orden dos y los de orden tres. Los de ordensuperior se reducirán a éstos.
1.Determinantes de segundo y tercer orden.
Definición 1. Dada una matriz de orden dos , se llama determinante de la matriz al número que se obtiene así: a11a22 - a12a21.Se representa det A ó ½A½.
Ejemplo 1: = 3-(-8) = 11.
Observación. La interpretación geométrica es que es el área orientada del paralelogramo que determinan los vectores (a11, a12) y (a21, a22).Se puede ver con detalle en Interpretación Geométrica del determinante, usando el applet Descartes.
Definición 2. Sea A una matriz cuadrada de orden 3, se llama determinante de A al nº que seobtiene así:
= a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a13a22a31 - a11a23a32 - a12a21a33.
Observar que para calcular el determinante se hacen todos los productos posibles de tres elementos que seencuentren en filas y columnas diferentes y luego se suman todos manteniendo el mismo signo o cambiado, según la regla siguiente debida a Sarrus.
Términos positivos Términos negativos
Ejemplo 2. Calcula el valor del determinante de la matriz A
Aplicando la regla de Sarrus ½A½= 0 + (-4) + 28 - 0 - (-2) -8 = 18
Otra forma práctica de recordar la definición es la siguiente:Se escriben a la derecha (o debajo) de la matriz las dos primeras líneas. La diagonal principal y sus dos paralelas llevan el signo +, la diagonal secundaria y sus dos paralelas llevan el signo - .Ejemplo 3. Calcula el valor del determinante = 16 +15 +18 -10 =39
2 0 -3
-1 2 1
Ejercicio 1. Calcula los siguientes determinantes:
a) , b) , c) ) .
2. Propiedades de los determinantes...
Introducción
El determinante de una matriz cuadrada es un número que se obtiene a partir de los elementos de la matriz. Su estudio se justifica en cuanto que simplifica laresolución de sistemas lineales y el cálculo de la matriz inversa, entre otras aplicaciones.
En este curso estudiaremos, sobre todo, los determinantes de orden dos y los de orden tres. Los de ordensuperior se reducirán a éstos.
1.Determinantes de segundo y tercer orden.
Definición 1. Dada una matriz de orden dos , se llama determinante de la matriz al número que se obtiene así: a11a22 - a12a21.Se representa det A ó ½A½.
Ejemplo 1: = 3-(-8) = 11.
Observación. La interpretación geométrica es que es el área orientada del paralelogramo que determinan los vectores (a11, a12) y (a21, a22).Se puede ver con detalle en Interpretación Geométrica del determinante, usando el applet Descartes.
Definición 2. Sea A una matriz cuadrada de orden 3, se llama determinante de A al nº que seobtiene así:
= a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a13a22a31 - a11a23a32 - a12a21a33.
Observar que para calcular el determinante se hacen todos los productos posibles de tres elementos que seencuentren en filas y columnas diferentes y luego se suman todos manteniendo el mismo signo o cambiado, según la regla siguiente debida a Sarrus.
Términos positivos Términos negativos
Ejemplo 2. Calcula el valor del determinante de la matriz A
Aplicando la regla de Sarrus ½A½= 0 + (-4) + 28 - 0 - (-2) -8 = 18
Otra forma práctica de recordar la definición es la siguiente:Se escriben a la derecha (o debajo) de la matriz las dos primeras líneas. La diagonal principal y sus dos paralelas llevan el signo +, la diagonal secundaria y sus dos paralelas llevan el signo - .Ejemplo 3. Calcula el valor del determinante = 16 +15 +18 -10 =39
2 0 -3
-1 2 1
Ejercicio 1. Calcula los siguientes determinantes:
a) , b) , c) ) .
2. Propiedades de los determinantes...
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