Determinante De Una Matriz De Orden 3x3

Determinante de una matriz de orden 3x3
Si 

Para calcular un determinante de una matriz 3×3, en principio hay que hacer todas esas cuentas… Existe la llamada “Regla de Sarrus” que permite acordarsefácilmente del orden de operaciones a realizar.
El producto de una matriz por su inversa es igual al matriz identidad.
A · A-1  = A-1 · A = I
Se puede calcular la matriz inversa por dos métodos:1º Cálculo por determinantes







Ejemplo

1. Calculamos el determinante de la matriz, en el caso que el determinante sea nulo la matriz no tendrá inversa.

2. Hallamos la matriz adjunta, que es aquella enla que cada elemento se sustituye por suadjunto.

3. Calculamos la traspuesta de la matriz adjunta.

4. La matriz inversa es igual al inverso del valor de su determinante por la matriz traspuesta dela adjunta.



2º. Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss
Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos comoA-1, seguiremos los siguientespasos:
1º Construir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha.
Consideremos una matriz 3x3 arbitraria

La ampliamos con la matrizidentidad de orden 3.

2º Utilizando el método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será lamatriz inversa: A-1.
F2 - F1

F3 + F2

F2 - F3

F1 + F2

(-1) F2

La matriz inversa es:



Propiedades de la matriz inversa
(A · B)-1  = B-1 · A-1
(A-1)-1  = A
(k · A)-1  = k-1 · A-1
(A t)-1  =(A -1)t
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.

Escualquier expresión del tipo: a1x1 + a2x2 + a3x3 + ... + anxn = b, donde ai, b  .
ai son los coefecientes.
b es el término independiente.
xi son las incógnitas.
Solución de una ecuación lineal...