determinantes de una matriz

Índice


Introducción 3
Determinantes. 4
Determinantes por orden 4
Método de Sarrus 5
Propiedades de los Determinantes 6

Determinantes en nxn 9
Matriz de cofactores. 11
Ejercicios 12
Conclusión 20
Bibliografía. 21




Introducción


Realizando una recopilación de diferentes fuentes como textos de matemáticas, algebra lineal, formularios matemáticos y paginas web, se pudoencontrar que dentro del estudio de la algebra lineal se llega a conocer lo que son las matrices y sus basta forma de operacionalización y métodos matemáticos que se le pueden aplicar a la misma. Uno de ellos es lo que conocemos como determinantes de una matriz.
Los determinantes de las matrices no son más, que la manera de asignarle un número real a cada matriz, de cualquier tamaño u orden pormedio de sus elementos.
En el presente informe, se expondrán los diferentes métodos para calcular los determinantes de las matrices, por orden, ya sea de primero, segundo o tercero. Además de sus propiedades y otros métodos como el conocido método de Sarrus ó de lluvia como también es conocido.
También se planteará la manera de obtener determinantes a matrices de cualquier tamaño u orden o lasllamadas matrices de orden nxn por medio de la utilización de los cofactores, ayudados también por las propiedades las determinantes.
Es importante acotar que las determinantes no son posibles en las matrices que no sean cuadradas por lo tanto, para poder obtener el determinante de una matriz esta debe ser estrictamente cuadrada, sin importar el valor de sus elementos.
De esta manera se esperaque el presente informa pueda rescatar los puntos más importantes de las áreas ya planteadas anteriormente, brindando un completo entendimiento al usuario.

Determinantes.

A las matrices cuadradas se les asocia un número, llamado determinantes de la matriz, que resulta muy útil para bastantes cuestiones. Este número se presenta escribiendo los elementos de la matriz entre dos barrasverticales (|X|).
Determinantes por orden.
Primer Orden: son los determinantes para aquellas matrices que solo contiene un elemento. A= [a11] = a11.
Ejemplo: Determinante de la matriz A y -A:
A: [3] = |3|; -A: [-3] = |3|

Segundo Orden: son los determinantes para aquellas matrices cuadradas de orden 2x2. Para obtener el determinante de esta matriz, se multiplican los elementos de la diagonalprincipal, menos los elementos de la diagonal secundaria. se realiza de la siguiente manera.
|A|: a11 a12 = a11 . a22 – a12 . a21

a21 a22
Ejemplo: Determinante de la matriz B.
3 -4
B: |B| = 3x2 – (-4)x5 = 6 – (-20) = 26.
5 2

TercerOrden: para calcular matrices de este orden, será la suma algebraica de los elementos de la primera fila multiplicados por los determinantes de todos los elementos de las columnas y filas que no pertenezcan al mismo. Luego de calcular con los 3 elementos de la fila, estos se suman para obtener la determinante total.
Siendo A: a11 a12 a13
a21 a22 a23 una matrizde orden 3x3
a31 a32 a33
El determinante de orden 3x3 de la matriz A, notado como |A|, está dado por:

|A| = a11 a22 a23 + a12 a21 a23 + a13 a21 a22
a32 a33 a31 a33 a31 a32

Método de Sarrus
Es un método que es exclusivamente para calcular los determinantes de las matrices de tercer orden (3 x 3), tambiénes el llamado método de la lluvia.
Este consiste en Agregar las primeras dos columnas a la derecha del determinante y trazar diagonales uniendo tres elementos en la dirección de la diagonal principal nos darán los términos con signo positivo, y las diagonales que “crucen” la diagonal principal uniendo tres elementos nos darán los términos con signo negativo, este método también funciona...