Determinante De Una Matriz

DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
    El determinante de una matriz A(n,n), es un escalar o polinomio, que resulta de obtener todos los productos posibles de una matriz de acuerdo a una serie derestricciones, siendo denotado como |A|. El valor numérico es conocido también como modulo de la matriz.
        (Nota: En matrices de segundo y tercer orden suele ser utilizado el método conocido como reglade Sarrus.)

    A continuación vamos a ver una de las formas de obtener el determinante (método cofactores).
Algoritmo:

    siendo n igual al nú:mero de columnas, y Aij es el resultado deeliminar la fila i y la columna j de la matriz original.
    Ejemplo de un determinante de segundo orden:

    Operando el algoritmo anterior, y teniendo en cuenta que i es siempre 1, obtendremos :    paso 1:     a11=1. al eliminar la fila 1 y columna 1 de la la matriz obtenemos |4|, mientras en la suma i+j=2.
    paso 2:     a12=3 mientras la eliminación de la fila 1 y columna 2 da como resultado |6|y la suma i+j=3.
    es decir ...

    Si la matriz fuese del tipo:

    el determinante es de tercer orden, siendo desarrollo en un primer momento:

    después de lo cual resolveríamos elsiguiente nivel, resultando ...

    y por tanto ...
    |A| = 1(5)-(-3)(-20)+(-2)(16) = -87
    En SPSS lo explicitamos como:
compute A={1,-3,-2;4,-1,0;4,3,-5}.print (det(A)). |
    Cuando eldeterminante de una matriz resulta igual a 0 se dice que la matriz es no singular.

DETERMINANTE DE UNA MATRIZParte de un conjunto de apuntes en Sistemas de Control
por
Eulogio T. Pérez |
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DefiniciónPara una matriz cuadrada A[n,n], el determinante de A, abreviado det(A), es un escalar definido como la suma de n! términos involucrando el producto de n elementos de la matriz,cadauno proveniente exactamente de una fila y columna diferente. Además, cada término de la suma está multiplicado por -1 ó +1 dependiendo del número de permutaciones del orden de las columnas que...