Determinantes

Tabla de contenido
1. Introducción bibliográfica 2
2. Definición de la función determinante 4
2.1 ¿Qué es un determinante? 4
3. Propiedades de los determinantes 5
4. Calculo de determinantes por propiedades 11
5. Formulas para desarrollar determinantes 16
5.1 Cálculo de determinantes por el método de Gauss 16
5.2 Método de cofactores 18
5.3 Regla De Sarrus 21
5.4Teorema De Laplace 23
6. Multiplicacion de determinantes 25
7. Determinantes de orden n-simo 28
7.1 Determinante De Orden Uno 28
7.2 Determinante De Orden Dos 29
7.3 Determinante De Orden Tres 29
7.4 Determinante De Orden Superior A Tres 29
8. Determinantes de la matriz inversa de una matriz no singular 30
8.1 Matriz Adjunta 31
9. Determinante de una matriz transpuesta 32
9.1Matriz Traspuesta 32
10. Aplicaciones de los determinantes: obtención de la inversa de una matriz 32
11. Aplicaciones de los determinantes: regla de crammer 34
11.1 Ejercicios De Aplicaciones De Los Determinantes: Regla De Cramer 35
12. Aplicaciones de los determinantes: obtención de áreas, volúmenes & ecuaciones de rectas & planos 38
12.1 Obtención De Áreas PorDeterminantes 38
Área de un paralelogramo: 39
Área de un triangulo: 40
12.2 Obtención De Volúmenes Por Determinantes 41
Volumen de un paralelepípedo: 41
Volumen de un paralelepípedo tridimensional: 42
13. Bibliografía: 45

1. Introducción bibliográfica
Las determinantes hicieron su aparición por primera vez en occidente a partir del siglo XVI.
Además se hicieron presentes en lasmatemáticas más de un ciclo antes que las matrices.
Este término matriz fue creado por Joseph Sylvester.

La mayoría de los historiadores coinciden en afirmar que la teoría de las determinantes se originó con el matemático alemán Gottifried wilhelm leibnis, que como ya sabemos es te personaje fue con Newton, el co inventor del cálculo diferencial e integral. Pero hay quienes creen que elmatemático japonés seki kowa hizo lo mismo unos años antes.
Gottfried Leibniz Seki kowa

Agustin Louis Cauchy
No obstante hay que decir que las contribuciones más importantes a la teoría de los Determinantes fueron las que argumento el matemático francés Agustin Louis Cauchy (1789-1857). Este francés escribió, en 1812 una remembranza de 84 páginas que contenía la primera demostracióndel teorema “Det AB = Det A * Det B”. En 1840 hizo muchas otras contribuciones para las matemáticas. En su texto de cálculo de 1829 “Lecons Sur Le Calcul Différential”, dio la primera definición razonablemente clara de lo que es un límite.

A Cauchy se le reconoce el haber establecido nuevos niveles de rigor en las publicaciones matemáticas. Después de Cauchy, fue mucho más difícil publicarescritos basándose en la intuición; se exigió una estricta adhesión a las demostraciones rigurosas.
Pierre de Laplace
El desarrollo de un determinante por cofactores fue empleado por primera vez por el matemático francés Pierre de Laplace (1749-1827). Laplace es mejor conocido por la transformación que lleva su nombre que se estudia en los cursos de matemáticas aplicadas.

Un contribuyenteprincipal de la teoría de los determinantes fue el matemático alemán Carl Gustav Jacobi (1804-1851). Fue con él con quien la palabra “determinante” ganó la aceptación definitiva. Lo primero en lo que Jacobi empleó los determinantes fue en las funciones, al establecer la teoría de las funciones de varias variables. Sylvester llamó más tarde jacobiano a éste determinante.
Carl Gustav Jacobi

2.Definición de la función determinante
2.1 ¿Qué es un determinante?
El determinante de una matriz cuadrada es un número que se obtiene a partir de los elementos de la matriz. Su estudio se justifica en cuanto que simplifica la resolución de sistemas lineales y el cálculo de la matriz inversa, entre otras aplicaciones.

La Función Determinante de orden n se define como toda función...