Determinantes

Determinantes

Esta presentación, contiene el
apoyo teórico básico sobre la
definición, cálculo y propiedades
de los determinantes.
El objetivo es, que al final de
tema puedas definir y calcular
losconceptos
de
menor,
cofactor, determinante y que
puedas utilizar las propiedades
para facilitar el cálculo de los
mismos.

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Determinantes

El determinantees una función que le asigna a una matriz de orden n, un
único número real llamado el determinante de la matriz. Si A es una matriz
de orden n, el determinante de la matriz A lo denotaremos por det(A)o
también por |A| (las barras no significan valor absoluto).

The determinant of a matrix is a single number representing
a property of a square matrix (dependent upon what the
matrix represents).www.math.odu.edu

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Los determinantes se pueden obtener por 2 métodos: La regla de
Sarrus y el método de cofactores.
La regla de Sarrus, tambiénconocida como método
diagonales se utiliza exclusivamente para matrices
dimensiones 2x2 y 3x3. De la siguiente forma:
Sea

 a11
A 
 a21

de
de

a12 
 , entonces:
a22 
- Producto de loselementos en la diagonal secundaria

A

a11

a12

a21

a22

 a11a22 – a21a12
+ Producto de los elementos en la diagonal principal

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Paradeterminantes de matrices de dimensión 3x3 en adelante
utilizaremos el Método de cofactores.

Conceptos básicos:
Menor Mij: Es una sub matriz obtenida al cancelar el renglón i y la
columna j de una matriz.Si An es la matriz original, entonces el menor es Mn-1, esto es, si
tenemos una matriz de dimensión 3x3, el menor tiene dimensión
2x2.
Cofactor cij: Es un número asignado al determinante de un
menor,afectado por un signo positivo o negativo según la suma
de sus subíndices, de la siguiente manera:

cij   1
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i j

M ij
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Veamos un...