Determinantes

Universidad de Cuenca – Facultad de Ingeniería

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UNIVERSIDAD DE CUENCA
FACULTAD DE INGENIERIA
Tema:

Determinantes
Alumno: Brian Mora Aguirre Profesor: Ing. Hernán Pesantez

Cuenca – Ecuador Septiembre 2012 - Febrero 2013
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AGRADECIMIENTOS
Este libro va dedicado a mis padres yhermana por el apoyo brindado hasta ahora y que sin ellos no podría culminarlos. También a mis profesores ya que con sus enseñanzas y buenos consejos harán de mí una buena persona para la sociedad.

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CONTENIDO
Agradecimientos……………………………………………………………………………………………………………………………3 Contenido…………………………………………………………………………………………………………………………………....4 2.1introducción biográfica……………………………………………………………………………………………………5 La historia de los determinantes……………………………………………………………………………5 Primeros cálculos de determinantes ……………………………………………………………………..6 Determinantes de cualquier dimensión…………………………………………………………………7 Aparición de la noción moderna de determinante…………………………………………………7 2.2 definición de función determinante…………………………………………………………………………….9 Fórmuladel número de permutaciones……………………………………………………………………..11 Notación de ciclos…………………………………………………………………………………………………………12 Permutación par y permutación impar……………………………………………………………………………12 2.3 propiedades de las determinantes…………………………………………………………………………….13 Uso de transformaciones de renglón y columna………………………………………………….16 2.4 calculo de determinantes por propiedades……………………………………………………………….22Determinantes 2x2 y 3x3 por sarrus…………………………………………………………………………. 22 Cálculo de determinantes de matrices singulares………………………………………………….23 Determinante de orden uno dos y tres …………………………………………………………….27 2.5 Formulas para desarrollar determinantes ……………………………………………………..28 2.6 Multiplicación de determinantes…………………………………………………………………………………30 2.7 Determinantes de enésimo orden……………………………………………………………………………….342.8 Determinante de la matriz inversa de una matriz no singular…………………………………..35 2.9 Determinante de una matriz transpuesta…………………………………………………………………36 Adjunto de una matriz…………………………………………………………………………………………38 Matrices regulares………………………………………………………………………………………………39

2.10 Aplicaciones de los determinantes: obtención de la inversa de una matriz……………..41 Matriz traspuesta yadjunta………………………………………………………………………………….41 Matriz adjunta………………………………………………………………………………………………………41 Propiedades de la matriz inversa………………………………………………………………………….42 Demostración de la unicidad de la inversa…………………………………………………………………42 Demostración del criterio de inversibilidad de las matrices cuadradas…………….….43 Métodos de la inversión de matrices……………………………………………………………..………43 Método de gauss-Jordán para hallar la inversa de una matriz…………………………..43 Inversión dematrices 2×2…………………………………………………………………………………………….44 Inversión de matrices de órdenes superiores……………………………………………………………..44 Aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales……………………………..48 Aplicación a la resolución de ecuaciones matriciales…………………………………………..49 2.11 Aplicaciones de los determinantes: regla de cramer………………………………………………50 2.12 aplicaciones de los determinantes: obtenciónde áreas, volúmenes y ecuaciones de rectas y planos……………………………………………………………………………………………………………………….56 Bibliografía……………………………………………………………………………………………………………………………..64

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2.1 INTRODUCCIÓN BIOGRÁFICA
Los determinantes fueron introducidos en Occidente a partir del siglo XVI, esto es, antes que las matrices, que no aparecieron hasta el siglo XIX.Conviene recordar que los chinos (Hui, Liu. iuzhang Suanshu o Los nueve capítulos del arte matemático.) fueron los primeros en utilizar la tabla de ceros y en aplicar un algoritmo que, desde el Siglo XIX, se conoce con el nombre de Eliminación de Gauss-Jordan. La historia de los determinantes Los determinantes hicieron su aparición en las matemáticas más de un...