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El valor de un diamante es proporcional al cuadrado de su peso. Divide un diamante de 2 g en dos partes de forma que la suma de los valores de los dos diamantees formados sea mínima.El diamante se ha de dividir en dos partes iguales de 1 gLa derivada tiene varias aplicaciones en la administración y la economía en la construcción de los que denominamos tasas marginales. En estecampo, la palabra marginal se utiliza para indicar una derivada, esto es, una tasa de cambio.
COSTO MARGINAL
Suponga que el fabricante de cierto articulo descubre que a fin de producir x de estosartículos a la semana, el costo total en dólares esta dado por C= 200 + 0.03x2. Por ejemplo, si se producen 100 artículos a la semana, el costo esta dado por C= 200 + 0.03 (100)2 = 500. El costo promediopor articulo al producir 100 artículos es 500100 = $ 5. Si el fabricante considera cambiar la tasa de producción de 100 a (100 + ∆x) unidades por semana, en donde ∆x representa el incremento en laproducción semanal. El costo es
C + ∆x= 200 + 0.03 (100 + ∆x)2= 200 + 0.03 [10,000 + 200∆x + (∆x)2]
= 500 + 6∆x + 0.03 (∆x)2
Por consiguiente, el costo extra determinado por la producción de losartículos adicionales es
∆C = (C + ∆C) – C = 500 + 6∆x + 0.03 (∆x)2 – 500
= 6∆x + 0.03 (∆x)2
En consecuencia, el costopromedio por artículo de las unidades extra es
∆C∆x=6+0.03∆x
Si la producción crece de 100 a 150 artículos por semana (de modo que ∆x = 50), se sigue que el costo promedio de los 50 artículosadicionales es igual a 6 + 0.03 (50)= $ 7.50 por cada uno. Si el incremento es de 100 a 110 (de modo que ∆x = 10), el costo promedio extra de los artículos es igual a $ 6.30 por cada uno.
Costo marginal...