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1. La jerarquía de las reglas normativas

Los principios básicos;

Cancelación: Si preferimos A a B ,

Transitividad: Si A>B y B>C , entonces suponemos que A>C.

Dominancia: Si una opción es igual de buena o mejor que las demás, la elegiremos.

Invarianza: Las diferentes presentaciones de una misma opción no cambian las preferencias.

2. Fallos en la invarianza

En esta secciónconsideramos dos ejemplos en los cuales se observa el fallo de la invarianza. El primer ejemplo viene siendo dos tratamientos médicos del cáncer;

Ejemplo 1 (Marco de supervivencia)
Cirugía: de 100 , 90 viven después de la operación, 68 están vivos al final del año y 34 siguen vivos al final de 5 años.

Terapia de radiación: 100 de 100 viven después de la terapia, 77 están vivos al final del añoy 22 siguen aun vivos al de 5 años.

Ejemplo 1 (Marco de mortalidad)
Cirugía: de 100, 10 mueren después de la operación, 32 mueren al final del año y 66 mueren al final de 5 años.

Terapia de radiación: de 100 no muere ninguno después de la terapia, 23 mueren al final del año y 78 mueren al de 5 años.

El total que favoreció la terapia aumento del 18% en el ejemplo de supervivencia al 44%en el de mortalidad. Es decir que observamos que el impacto de reducir la muerte de un 10% a un 0% es mas que el de aumentar la supervivencia de un 90% a un 100%.
En el siguiente ejemplo vemos el mismo fallo pero con el ámbito monetario;

Ejemplo 2. Elige la decisión deseada;

Decisión (i) elige entre:
A. beneficio seguro de 240 euros.[84%]
B. 25% posibilidad de ganar 1000 euros y75% de posibilidad de nada.[16%]
Decisión (ii) elige entre:
A. perdida segura de 750 euros[13%]
B. 75% de posibilidad de perder 1000 euros y 25% posibilidad de no perder nada.[87%]

Mayormente las decisiones que conllevan una ganancia son adversas al riesgo, como en la “i” y en el caso en el cual las decisiones conllevan una perdida son buscadores del riesgo, como en la “ii”.
En lacomparación de estas dos decisiones vemos el fallo de la invarianza de nuevo, nos damos cuenta que este fallo produce en muchas ocasiones la violación de la dominancia estocástica. Claramente se ve en los ejemplos que el cambio de la situación de las decisiones produce violaciones sistemáticas de la dominancia y invarianza, los cuales son indefendibles en el ámbito normativo. El fallo observado esque la gente no modifica espontáneamente los valores en un ámbito común, si la gente ordenaría las decisiones en valores la invarianza y la dominancia se sostendrían.

3. Elaboración y evaluación de los resultados

La teoría de posibilidad distingue dos fases; una fase de elaboración y una segunda de evaluación. La primera fase consiste en un análisis del problema de decisión. La elaboraciónes controlada en la manera en la que el problema de elección es presentado, así como por normas, hábitos y expectativas del que hace la decisión.
En la segunda fase, la posibilidad de elaboración es evaluada seleccionando el valor más alto, con la dominancia o comparando valores.

π : peso del valor
π(p)v(x) + π(q)v(y)

La función del valor

El dibujo de la función seria cóncavo en el ladonegativo y convexo en el positivo. Eso explica porque el valor de ganar 100 de 100 a 200 es mayor a ganar 100 de 1100 a 1200. Una propiedad indispensable de la función de valores se llama aversión a la perdida, significa que nos afecta más la misma cantidad en una perdida que en una ganancia.

Elaboración de resultados

La diferencia entre la elaboración de los resultados y la teoríatradicional se ve en los siguientes ejemplos;

Ejemplo 3: Piensa que tienes 300 euros mas de los que tienes hoy. Elige entre una ganancia segura de 100 o [72%]
un 50% de ganar 200 o un 50% de ganar nada.

Ejemplo 4: Piensa que tienes 500 euros mas de los que tienes hoy. Elige entre una perdida segura de 100 o [36%]
un 50% de perder 200 o un 50% de perder nada.

Claramente se ve como no solo...
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